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中二數學 畢氏定理 練習卷（三）：挑戰
中二數學 畢氏定理 練習卷（三）：挑戰
空間對角線、逆定理與反求邊長，考驗多步推理。
直接答案 本卷難度最高：第 1 題是立體圖形的空間對角線，第 3、8 題要把斜邊與周界一併運用，第 5、9 題用逆定理判斷，第 10 題針對「把斜邊平分當直角邊」這個常見錯誤。建議 25 分鐘內完成。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中二數學：畢氏定理 |
| 適用年級 | S2 |
02 題目（10 題）
- 基礎長方體的長、闊、高分別為 3 cm、4 cm、12 cm，求空間對角線長度。
- 基礎平面上兩點 P(−2, 3) 與 Q(4, 11)，求 PQ 的長度。
- 基礎直角三角形的兩條直角邊長 9 cm 和 40 cm，求它的周界。
- 進階一把 15 m 長的梯斜靠牆，梯腳離牆 9 m，求梯頂離地高度。
- 進階三邊長為 1.5 m、2 m、2.5 m 的三角形，是否為直角三角形？
- 進階正方形的對角線長 10√2 cm，求它的邊長。
- 挑戰三角形的三邊長為 10 cm、24 cm、26 cm，求它的面積。
- 挑戰一個直角三角形的斜邊長 25 cm、周界 60 cm，求它的面積。
- 挑戰三邊長為 7 cm、9 cm、12 cm 的三角形，是否為直角三角形？
- 錯題重練錯題重練：等腰直角三角形的斜邊長 8 cm，有學生把直角邊寫成 4 cm，正確答案應為多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 13 cm | 9 + 16 + 144 = 169，√169 = 13 cm。 |
| 2 | 10 單位 | 水平差 6、垂直差 8，36 + 64 = 100，長度 10。 |
| 3 | 90 cm | 斜邊 √1681 = 41，周界 9 + 40 + 41 = 90 cm。 |
| 4 | 12 m | 225 − 81 = 144，√144 = 12 m。 |
| 5 | 是 | 2.25 + 4 = 6.25，等於 2.5²，所以是直角三角形。 |
| 6 | 10 cm | 邊長平方的兩倍為 200，邊長平方 100，邊長 10 cm。 |
| 7 | 120 cm² | 100 + 576 = 676 為直角，面積 = 10 × 24 ÷ 2 = 120 cm²。 |
| 8 | 150 cm² | 兩條直角邊為 15 cm 與 20 cm，面積 = 15 × 20 ÷ 2 = 150 cm²。 |
| 9 | 不是 | 49 + 81 = 130，小於 144，所以不是直角三角形。 |
| 10 | 5.66 cm | 直角邊 = 8 ÷ √2 = 5.66 cm，不是把斜邊平分。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。