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中二數學 畢氏定理 練習卷（四）：錯題重練
中二數學 畢氏定理 練習卷（四）：錯題重練
十道原創錯題重練題，全部附答案與一句解說。
直接答案 本卷十題：第 1–3 題重練把兩邊直接相加的錯法，第 4–6 題練斜邊與直角邊之別及直角判斷，第 7–9 題把定理放進長方形、梯子與面積情境，第 10 題拆解 a + b = c 的根源。建議先遮住答案自己做，再逐題對照解說改正。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中二數學 畢氏定理 |
| 適用年級 | S2 |
02 題目（10 題）
- 基礎錯題重練：直角三角形兩條直角邊分別是 9 cm 和 12 cm，斜邊長多少？
- 基礎錯題重練：斜邊 13 cm，一條直角邊 5 cm，另一條直角邊是多少？
- 基礎錯題重練：兩條直角邊 6 cm 和 8 cm，有同學算出斜邊 14 cm。正確斜邊是多少？
- 進階錯題重練：等腰直角三角形的兩腰各 7 cm，斜邊是多少？（取 2 位小數）
- 進階錯題重練：三角形三邊 8 cm、15 cm、17 cm，它是不是直角三角形？
- 進階錯題重練：三邊 5 cm、12 cm、14 cm，有同學說“5 和 12 是畢氏數，一定是直角”。判斷正確嗎？
- 挑戰錯題重練：長方形長 12 cm、闊 9 cm，對角線長多少？
- 挑戰錯題重練：5 m 長的梯子靠在垂直牆上，梯腳離牆 3 m，梯頂離地多少？
- 挑戰錯題重練：三角形三邊 10 cm、24 cm、26 cm，面積是多少？
- 錯題重練錯題重練：兩條直角邊 6 和 8，有同學寫“斜邊 = 6 + 8 = 14”。錯在哪裡，正確答案是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 15 cm | 斜邊 = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 的平方根，即 15 cm；直接相加 21 是錯的。 |
| 2 | 12 cm | 13² − 5² = 169 − 25 = 144，開方得 12 cm；用加法得 18 是把直角邊當斜邊。 |
| 3 | 10 cm | 6² + 8² = 100，開方得 10 cm；14 只是 6 加 8，沒有平方和。 |
| 4 | 約 9.90 cm | 斜邊 = 7√2 ≈ 9.90 cm；答 14 cm 是以為斜邊等於兩腰相加。 |
| 5 | 是，因為 8² + 15² = 17² = 289 | 兩個較短邊的平方和 64 + 225 = 289，等於最長邊平方，所以是直角三角形。 |
| 6 | 不正確，5² + 12² = 169 ≠ 14² = 196 | 要用這三條邊本身檢查：169 不等於 196，所以不是直角三角形；5、12、13 才是。 |
| 7 | 15 cm | 對角線把長方形分成兩個直角三角形，12² + 9² = 225，開方得 15 cm。 |
| 8 | 4 m | 梯子本身是斜邊：5² − 3² = 16，開方得 4 m；把 5 和 3 相加得 8 m 是常見錯誤。 |
| 9 | 120 cm² | 10² + 24² = 26²，所以 10 與 24 是直角邊，面積 = 10 × 24 ÷ 2 = 120 cm²。 |
| 10 | 應先平方相加再開方，斜邊 10 | 畢氏定理是 a² + b² = c²，不是 a + b = c：36 + 64 = 100，c = 10。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。