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中二數學：聯立方程（進階 10 題）
中二數學：聯立方程（進階 10 題）
進階卷把聯立方程放進真實情境：分數與小數係數要先乘大變成整數方程，雞兔同籠與年齡問題要自己設未知數。十題附答案與一句解說，適合已掌握基本消元後的鞏固。
快速答案 答案依序：(5, 2)、(3, 2)、(4, 2)、(6, 3)、(6, 2)、27 和 9、雞 12 兔 8、17 和 12、筆 8 元簿 5 元、(1, 2)。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 約 30 分鐘 |
| 難度分佈 | 進階 10 |
| 對應章節 | 所屬章節：中二數學：聯立方程 |
| 適用年級 | 中二 |
02 題目（10 題）
- 進階解 3x + 2y = 19 與 x − y = 3。
- 進階解 4x − 3y = 6 與 2x + y = 8。
- 進階解 5x + 2y = 24 與 3x − 2y = 8。
- 進階解 x/2 + y/3 = 4 與 x + y = 9。
- 進階解 0.5x + 0.2y = 3.4 與 x + y = 8。
- 進階兩個數之和是 36，大數是小數的 3 倍，求兩數。
- 進階籠中有雞和兔共 20 隻，合共 56 隻腳，求雞、兔各幾隻。
- 進階兄弟二人年齡之和是 29，相差 5 歲，求兩人年齡。
- 進階買 3 支筆和 2 本簿共 34 元，每支筆比每本簿貴 3 元，求筆和簿的售價。
- 進階解 x + 2y = 5 與 2x − y = 0。
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | x = 5, y = 2 | 由第二式得 x = y + 3，代入第一式：3y + 9 + 2y = 19，5y = 10，y = 2，x = 5。 |
| 2 | x = 3, y = 2 | 由第二式得 y = 8 − 2x，代入第一式：4x − 24 + 6x = 6，10x = 30，x = 3，y = 2。 |
| 3 | x = 4, y = 2 | 兩式相加，y 項互相抵消，得 8x = 32，x = 4；代回 20 + 2y = 24 得 y = 2。 |
| 4 | x = 6, y = 3 | 第一式全式乘 6 得 3x + 2y = 24；與 x + y = 9 相加減解得 x = 6、y = 3。 |
| 5 | x = 6, y = 2 | 第一式全式乘 10 得 5x + 2y = 34，再用 y = 8 − x 代入，得 3x = 18，x = 6、y = 2。 |
| 6 | 27 和 9 | 設小數為 y、大數為 3y，則 4y = 36，y = 9、大數 27。 |
| 7 | 雞 12 隻、兔 8 隻 | 設雞 c 隻、兔 r 隻：c + r = 20、2c + 4r = 56；化簡得 r = 8、c = 12。 |
| 8 | 17 歲和 12 歲 | 設兄 x 歲、弟 y 歲：x + y = 29、x − y = 5；相加得 2x = 34，故兄 17 歲、弟 12 歲。 |
| 9 | 筆 8 元、簿 5 元 | 設簿 b 元、筆 b + 3 元：3(b + 3) + 2b = 34，5b = 25，故簿 5 元、筆 8 元。 |
| 10 | x = 1, y = 2 | 由第二式得 y = 2x，代入第一式：x + 4x = 5，x = 1、y = 2。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。