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中二數學：聯立方程（挑戰 10 題）
中二數學：聯立方程（挑戰 10 題）
挑戰卷要求學生自行判斷方程組有沒有解：部分題目要整理分數係數，部分要由情境自行列式，另有兩題專門考無解與無限多組解的判別。十題附答案與完整思路。
快速答案 答案依序：(4, 3)、(6, 6)、長 11 cm 闊 6 cm、A 6 kg B 4 kg、無限多組解、無解、(3, −2)、47、16 年後、(5, 2)。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 約 35 分鐘 |
| 難度分佈 | 挑戰 10 |
| 對應章節 | 所屬章節：中二數學：聯立方程 |
| 適用年級 | 中二 |
02 題目（10 題）
- 挑戰解 4x + 5y = 31 與 4x − 5y = 1。
- 挑戰解 x/2 + y/3 = 5 與 x/3 + y/2 = 5。
- 挑戰長方形周界是 34 cm，長比闊多 5 cm，求長和闊。
- 挑戰A 款咖啡每公斤 60 元、B 款每公斤 80 元；混成 10 kg 平均每公斤 68 元，求各用多少公斤。
- 挑戰方程組 2x + 3y = 6 與 4x + 6y = 12 有多少組解？
- 挑戰方程組 2x + y = 5 與 2x + y = 7 有多少組解？
- 挑戰解 x + 2y = −1 與 3x − y = 11。
- 挑戰一個兩位數的十位數字與個位數字之和是 11；把兩個數字對調後，新數比原數大 27。求原數。
- 挑戰父親今年 40 歲、兒子 12 歲，多少年後父親年齡是兒子的 2 倍？
- 挑戰解 7x + 4y = 43 與 3x + 4y = 23。
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | x = 4, y = 3 | 兩式相加得 8x = 32，x = 4；代回 16 + 5y = 31 得 y = 3。 |
| 2 | x = 6, y = 6 | 兩式各乘 6 得 3x + 2y = 30 與 2x + 3y = 30；相減得 x − y = 0，故 x = y = 6。 |
| 3 | 長 11 cm、闊 6 cm | 設長 l、闊 w：2(l + w) = 34 即 l + w = 17，又 l − w = 5；相加得 l = 11、w = 6。 |
| 4 | A 款 6 kg、B 款 4 kg | 設 A 為 a kg：60a + 80(10 − a) = 680，化簡得 20a = 120，a = 6，B 為 4 kg。 |
| 5 | 無限多組解 | 第二式是第一式的 2 倍，兩式代表同一條直線，直線上每一點都同時滿足兩式，因此有無限多組解。 |
| 6 | 無解 | 兩式左邊相同但右邊不同，同一組 (x, y) 不可能同時令 2x + y 等於 5 和 7，故無解；兩條直線平行。 |
| 7 | x = 3, y = −2 | 由第二式得 y = 3x − 11，代入第一式：x + 6x − 22 = −1，7x = 21，x = 3、y = −2。 |
| 8 | 47 | 設十位 t、個位 u：t + u = 11，且 (10u + t) − (10t + u) = 27 即 u − t = 3；解得 t = 4、u = 7，原數 47。 |
| 9 | 16 年後 | 設 t 年後：40 + t = 2(12 + t)，化簡得 40 + t = 24 + 2t，t = 16。 |
| 10 | x = 5, y = 2 | 兩式相減消去 y，得 4x = 20，x = 5；代回 15 + 4y = 23 得 y = 2。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。