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中三數學 直線方程：第二份（進階）
中三數學 直線方程：第二份（進階）
第 2 份（進階）十題直線方程練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中三數學；題型：斜率、斜截式、一般式、平行與垂直、截距與交點。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中三數學 直線方程 |
| 適用年級 | 中三 |
02 題目（10 題）
- 基礎求通過 A(−2, 5) 與 B(4, −7) 的直線斜率。
- 基礎求通過點 (3, −1) 且平行於直線 y = 2x + 7 的直線方程。
- 基礎求通過點 (4, 3) 且垂直於斜率為 1/2 的直線的方程。
- 進階求通過 (2, 5) 與 (6, 5) 的直線方程。
- 進階直線 3x + 4y = 12 的斜率、y 軸截距與 x 軸截距分別是多少？
- 進階求通過 (−1, 2) 與 (3, 10) 的直線方程。
- 挑戰求直線 y = x + 1 與 y = −2x + 10 的交點。
- 挑戰A(1, 3) 與 B(5, 9) 的中點坐標與 AB 的斜率分別是多少？
- 挑戰點 (4, 11) 是否在通過 (1, 2) 與 (3, 8) 的直線上？
- 錯題重練求通過 (0, −3) 且斜率為 2/3 的直線的一般式方程。
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 斜率 = −2 | y 差是 −7 減 5 得 −12，x 差是 4 減 −2 得 6，−12 除以 6 等於 −2。 |
| 2 | y = 2x − 7 | 平行線斜率相同為 2，設 y = 2x + c，代入 (3, −1) 得 −1 = 6 + c，c = −7。 |
| 3 | y = −2x + 11 | 垂直線斜率是 1/2 的負倒數即 −2，設 y = −2x + c，代入 (4, 3) 得 3 = −8 + c，c = 11。 |
| 4 | y = 5 | 兩點的 y 值相同，斜率是 0，所以這是一條水平線 y = 5。 |
| 5 | 斜率 −3/4，y 軸截距 3，x 軸截距 4 | 移項得 y = −(3/4)x + 3；令 y = 0 得 3x = 12，x 軸截距是 4。 |
| 6 | y = 2x + 4 | 斜率是 10 減 2 除以 3 減 −1 得 2，代入 (−1, 2) 得 2 = −2 + c，c = 4。 |
| 7 | (3, 4) | 兩式相等得 x + 1 = −2x + 10，3x = 9 得 x = 3，再代回得 y = 4。 |
| 8 | 中點 (3, 6)，斜率 3/2 | 中點是兩點坐標的平均值；斜率是 9 減 3 除以 5 減 1，得 6 除以 4 即 3/2。 |
| 9 | 是 | 兩點斜率是 6 除以 2 得 3，方程為 y = 3x − 1，代 x = 4 得 11，與點的 y 值相同。 |
| 10 | 2x − 3y − 9 = 0 | 先寫 y = (2/3)x − 3，兩邊乘 3 得 3y = 2x − 9，移項成 2x − 3y − 9 = 0。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
做直線方程的題目，第一步是寫清楚手上的資料：是兩點、一點加斜率，還是一條已給的方程。由兩點求斜率時，y 的差與 x 的差要按同一個次序相減，次序調亂就會漏負號。拿到斜率之後用 y = mx + c，把已知點的座標代入求 c，比死記公式更穩妥。一般式 Ax + By + C = 0 化成斜截式時，把 y 單獨留在等號左邊，斜率就是 −A/B。平行線斜率相同，垂直線斜率相乘等於 −1，這兩個條件是判斷題的核心。最後把答案代回原方程驗算兩邊相等，並檢查截距與圖形走勢是否合理。導師登記 →
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