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中三數學 直線方程：第三份（挑戰）
中三數學 直線方程：第三份（挑戰）
第 3 份（挑戰）十題直線方程練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中三數學；題型：斜率、斜截式、一般式、平行與垂直、截距與交點。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中三數學 直線方程 |
| 適用年級 | 中三 |
02 題目（10 題）
- 基礎點 (k, 7) 在通過 (1, 1) 與 (3, 7) 的直線上，求 k。
- 基礎直線 2x − 3y + 6 = 0 的斜率、y 軸截距與 x 軸截距分別是多少？
- 基礎求通過點 (2, −1) 且垂直於直線 3x + y = 5 的直線方程（一般式）。
- 進階求通過 (1, 4) 與 (5, −4) 的直線方程。
- 進階求直線 2x + y = 7 與 x − y = 2 的交點。
- 進階三角形頂點為 A(0, 0)、B(6, 0)、C(2, 4)，求 AB 上的高所在直線的方程。
- 挑戰三點 (1, 2)、(3, 8)、(5, k) 共線，求 k。
- 挑戰直線 y = mx + 3 與 y = 2x − 1 平行時 m 是多少？若兩線垂直，m 又是多少？
- 挑戰直線 4x − 3y = 24 與兩坐標軸圍成的三角形面積是多少？
- 錯題重練把 y − 3 = 2(x − 1) 寫成 Ax + By + C = 0 的一般式。
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | k = 3 | 兩點斜率是 6 除以 2 得 3，方程為 y = 3x − 2，代 y = 7 解 3k − 2 = 7 得 k = 3。 |
| 2 | 斜率 2/3，y 軸截距 2，x 軸截距 −3 | 移項得 y = (2/3)x + 2；令 y = 0 得 2x + 6 = 0，所以 x 軸截距是 −3。 |
| 3 | x − 3y − 5 = 0 | 已知直線斜率是 −3，垂直斜率是 1/3，設 y = (1/3)x + c 代入 (2, −1) 得 c = −5/3，乘 3 移項得 x − 3y − 5 = 0。 |
| 4 | y = −2x + 6 | 斜率是 −4 減 4 除以 5 減 1 得 −2，代入 (1, 4) 得 4 = −2 + c，c = 6。 |
| 5 | (3, 1) | 兩式相加得 3x = 9，x = 3；代回 x − y = 2 得 y = 1。 |
| 6 | x = 2 | AB 在 x 軸上，與它垂直的線是鉛垂線，通過 C 的 x 值 2，所以方程是 x = 2。 |
| 7 | k = 14 | 首兩點斜率是 6 除以 2 得 3，方程 y = 3x − 1；代 x = 5 得 y = 14。 |
| 8 | 平行 m = 2；垂直 m = −1/2 | 平行要求斜率相同得 2；垂直要求兩斜率相乘為 −1，所以 m 是 2 的負倒數 −1/2。 |
| 9 | 24 平方單位 | x 軸截距是 6（令 y = 0），y 軸截距是 −8（令 x = 0），面積是 6 乘 8 除以 2 得 24。 |
| 10 | 2x − y + 1 = 0 | 展開右邊得 y − 3 = 2x − 2，移項整理成 2x − y + 1 = 0。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
做直線方程的題目，第一步是寫清楚手上的資料：是兩點、一點加斜率，還是一條已給的方程。由兩點求斜率時，y 的差與 x 的差要按同一個次序相減，次序調亂就會漏負號。拿到斜率之後用 y = mx + c，把已知點的座標代入求 c，比死記公式更穩妥。一般式 Ax + By + C = 0 化成斜截式時，把 y 單獨留在等號左邊，斜率就是 −A/B。平行線斜率相同，垂直線斜率相乘等於 −1，這兩個條件是判斷題的核心。最後把答案代回原方程驗算兩邊相等，並檢查截距與圖形走勢是否合理。導師登記 →
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