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中三數學 直線方程：第四份（錯題重練）
中三數學 直線方程：第四份（錯題重練）
第 4 份（錯題重練）十題直線方程練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中三數學；題型：斜率、斜截式、一般式、平行與垂直、截距與交點。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中三數學 直線方程 |
| 適用年級 | 中三 |
02 題目（10 題）
- 基礎求通過 (2, 1) 與 (6, 9) 的直線斜率。
- 基礎求直線 y = −3x + 4 的 x 軸截距。
- 基礎求通過點 (5, 2) 且斜率為 −1 的直線方程。
- 進階點 (3, 8) 是否在直線 y = 2x + 2 上？
- 進階寫出平行於 x 軸且通過 (0, −5) 的直線方程。
- 進階一條直線的斜率是 3，與它垂直的直線斜率是多少？
- 挑戰求通過 (−2, −3) 與 (2, 5) 的直線方程。
- 挑戰求直線 y = 3x − 4 與 y = −x + 8 的交點。
- 挑戰求直線 5x + 2y − 10 = 0 的斜率。
- 錯題重練有同學寫“斜率是 2、y 軸截距是 3，所以方程是 y = 3x + 2”，錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 斜率 = 2 | y 差是 9 減 1 得 8，x 差是 6 減 2 得 4，8 除以 4 等於 2。 |
| 2 | x = 4/3 | 令 y = 0 得 −3x + 4 = 0，即 3x = 4，所以 x = 4/3。 |
| 3 | y = −x + 7 | 設 y = −x + c，代入 (5, 2) 得 2 = −5 + c，所以 c = 7。 |
| 4 | 是，因為 2×3 + 2 = 8 | 把 x = 3 代入右邊得 8，與點的 y 值相等。 |
| 5 | y = −5 | 平行於 x 軸的線是水平線，斜率 0，所有點的 y 值都是 −5。 |
| 6 | −1/3 | 垂直線斜率是原斜率的負倒數，3 的負倒數是 −1/3。 |
| 7 | y = 2x + 1 | 斜率是 5 減 −3 除以 2 減 −2 得 8 除以 4 即 2，代入 (2, 5) 得 5 = 4 + c，c = 1。 |
| 8 | (3, 5) | 兩式相等得 3x − 4 = −x + 8，4x = 12 得 x = 3，代回得 y = 5。 |
| 9 | 斜率 = −5/2 | 移項得 2y = −5x + 10，兩邊除以 2 得 y = −(5/2)x + 5，斜率是 −5/2。 |
| 10 | 把 m 與 c 調亂了，正確是 y = 2x + 3 | 斜截式 y = mx + c 之中，x 的系數才是斜率，常數項才是 y 軸截距，兩者位置不能對調。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
做直線方程的題目，第一步是寫清楚手上的資料：是兩點、一點加斜率，還是一條已給的方程。由兩點求斜率時，y 的差與 x 的差要按同一個次序相減，次序調亂就會漏負號。拿到斜率之後用 y = mx + c，把已知點的座標代入求 c，比死記公式更穩妥。一般式 Ax + By + C = 0 化成斜截式時，把 y 單獨留在等號左邊，斜率就是 −A/B。平行線斜率相同，垂直線斜率相乘等於 −1，這兩個條件是判斷題的核心。最後把答案代回原方程驗算兩邊相等，並檢查截距與圖形走勢是否合理。導師登記 →
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