中三數學｜一元一次不等式備課指引（導師用）｜移項、反號、數線表示、四個常見錯誤

2026-11-12

學生解不等式時把負號照搬，寫成 −2x ＞ 6 所以 x ＞ −3，又分不清數線上空心圈與實心圈的分別。這一堂只做三件事：把移項與反號寫成三條規則、每一題都在數線上畫答案、文字題一律先寫「設 x」再判斷用哪個不等號。

本堂目標　學生能夠：① 用移項解 ax + b ＜ c 或 ax + b ≥ c 形式的不等式，並講出移項只是兩邊同加同減；② 講清乘除負數時不等號必須反向，並用 −2x ＞ 6 得 x ＜ −3 說明原因（可取 x = −4 代回檢驗）；③ 在數線上用空心圈表示＜與＞、實心圈表示 ≤ 與 ≥，並把答案寫成不等式與數線兩種形式；④ 把「至少／最多／不少於／不超過」翻譯成 ≥、≤、＞、＜四種符號，設未知數後列式；⑤ 文字題答案按情境取整（人數不可取 6.5，要取 6 或 7 並講出理由）。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
解一元一次方程	2x + 3 = 11 的解法第一步是甚麼？	兩邊同減 3，得 2x = 8
數線與負數	−3 與 −5 哪個較大？	−3 較大，因為它在數線上較右
不等式符號	＜與 ≤ 的分別是甚麼？	＜不含等於，≤ 包含等於

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0-5 分鐘	先錯後教	寫出「−2x ＞ 6，所以 x ＞ −3」，叫學生代 x = −4 檢驗	代入後舉手講出 −2(−4) = 8 不小於 6
5-14 分鐘	三條規則	黑板寫三條：同加減不變號、同乘除正數不變號、同乘除負數必反號	抄三條規則
14-24 分鐘	反號練習	示範 3x − 5 ≤ 7 與 −4x + 1 ＜ 9 兩題，第二題強制在反號處畫箭頭	兩人一組做兩題並互檢
24-33 分鐘	數線表示	示範空心圈與實心圈，強調箭頭方向跟隨不等號	在數線上畫出三條答案
33-40 分鐘	文字題建模	示範「最多」「至少」兩種句式，先設 x 再選符號，最後取整	列式兩題
40-45 分鐘	離場檢查	收三題即場批改，指名下堂重教哪一幕	交三題

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：第一幕：不等式只是方程加一條反號規則

「解不等式的動作與解方程完全一樣：兩邊同加同減、同乘同除，目標是把 x 單獨留在左邊。唯一的差別在第 3 條規則——兩邊同乘或同除一個負數，不等號要反向。為甚麼？因為負數把數線左右翻轉：3 ＞ 1，但兩邊乘 −1 之後是 −3 ＜ −1。所以看到係數是負數，例如 −2x ＞ 6，就要先除 −2、同時把＞改成＜，得 x ＜ −3。檢驗方法只有一個：代一個數回去。x = −4 時 −2(−4) = 8，8 ＞ 6 成立，所以答案對。學生最貴的錯是照搬方程習慣，寫成 x ＞ −3，一代入就露底。」

同乘除負數必反號；答案一律代一個數檢驗。

第二幕：第二幕：數線要畫圈，空心實心跟等號

「不等式的答案有兩種寫法：不等式本身，與數線上的一段。數線的規矩很死——看到＜或＞畫空心圈，表示該點不包括；看到 ≤ 或 ≥ 畫實心圈，表示該點包括。箭頭方向跟隨不等號：x ＞ 2 由 2 向右，x ≤ −1 由 −1 向左。很多學生畫對方向卻畫錯圈，白白失分，所以每次都要問一句「有無等於」。如果題目是複合不等式，例如 −1 ＜ 2x + 3 ≤ 7，就三邊同時處理：先減 3 得 −4 ＜ 2x ≤ 4，再除 2 得 −2 ＜ x ≤ 2，數線上就畫成 −2 空心、2 實心的一段。三邊同時乘除負數時，兩個不等號都要一齊反，漏一個就錯。」

有等於畫實心，無等於畫空心；複合不等式三邊同步。

第三幕：第三幕：文字題先設 x，再認四個字

「文字題不需要創意，只需要兩個動作：設未知數、認關鍵字。「至少」「不少於」「最低」對應 ≥，「最多」「不超過」「最高」對應 ≤；「超過」是＞，「少於」是＜。設 x 之後，把題目的比較寫成一句中文再翻譯成符號，例如「買 x 本筆記簿，總數不超過 120 元，每本 15 元」就是 15x ≤ 120，得 x ≤ 8。最後一步是取整：人數、本數、張數只能是整數，x ≤ 8.6 就要寫 x ≤ 8；但如果問「最少要買幾多本才夠」，答案是 x ≥ 8.6，就要取 9。取整方向永遠看題目問「最多」還是「最少」，不是看不等號本身。」

先設 x，再認關鍵字；取整看題目問最多還是最少。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
基本解不等式	解 3x − 5 ≤ 7，並在數線上表示。	（1）兩邊加 5 得 3x ≤ 12（2）兩邊除 3（正數不反號）得 x ≤ 4（3）數線上 4 畫實心圈（4）箭頭向左	x ≤ 4，4 為實心圈，箭頭向左
負係數不等式	解 −4x + 1 ＜ 9。	（1）兩邊減 1 得 −4x ＜ 8（2）兩邊除 −4 並反號得 x ＞ −2（3）代 x = 0 檢驗：1 ＜ 9 成立（4）數線 −2 空心向右	x ＞ −2
複合不等式	解 −1 ＜ 2x + 3 ≤ 7。	（1）三邊同減 3 得 −4 ＜ 2x ≤ 4（2）三邊同除 2 得 −2 ＜ x ≤ 2（3）數線 −2 空心、2 實心（4）檢查兩個不等號是否同步	−2 ＜ x ≤ 2
文字題建模	每張椅子 45 元，阿明有 300 元，最多可買幾張？	（1）設可買 x 張（2）「最多」對應 ≤，列 45x ≤ 300（3）解得 x ≤ 6.67（4）張數取整向下，答 6 張	最多 6 張

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：（1）答案必須代一個數回原式檢驗，代入不成立即步驟有錯。（2）乘除負數若未反號，代入負數例必失敗，這是最快的自檢法。（3）數線圈形要與不等號的等號部分一致，空心對＜＞、實心對 ≤ ≥。（4）文字題答案要符合現實單位，出現 6.5 張椅子即表示未取整。（5）複合不等式三邊處理時，兩個不等號必須同步，只反一個即錯。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
解 5x + 2 ＞ 17，並在數線上表示。	x ＞ 3，3 為空心圈，箭頭向右	有否反號（此題係數為正，不應反）
解 −3x ≤ 12。	x ≥ −4	除以負數後有否反號
一部影印機每分鐘印 24 頁，要印完 500 頁的報告，最少要幾分鐘（取整至整數分鐘）？	設需 t 分鐘，24t ≥ 500，t ≥ 20.83，最少 21 分鐘	「最少」對應 ≥，取整向上

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
乘除負數忘記反號	「−2x ＞ 6，所以 x ＞ −3」	兩邊除負數，不等號要反向：x ＜ −3。
數線圈形用錯	x ＜ 5 畫成實心圈	無等號用空心圈，有等號才用實心圈。
文字題符號選錯	「最多可買幾張」寫成 45x ≥ 300	「最多」對應 ≤，先寫中文再翻譯成符號。
取整方向跟錯不等號	x ≤ 6.67 答 7 張	取整看題目問最多還是最少，不是看符號方向。

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

不等式練習（本頁第 1–4 題）　每題做完代一個數檢驗，並在數線上畫答案
備課指引總索引　同一套移項與反號規則可套用到一元二次不等式
重做本課　自擬兩條文字題（一條問最多、一條問最少）並列出不等式

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
不等式與方程的解題動作有甚麼不同？	動作相同，但兩邊乘除負數時不等號要反向	答不出反號即重教第一幕
x ＜ 3 在數線上怎樣畫？	3 畫空心圈，箭頭向左	畫錯圈或方向即重教第二幕
「最多」對應哪個不等號？	≤	答 ≥ 即重教第三幕

09　導師常問

可以只教正係數的不等式嗎？

不要。反號是整個單元唯一的失分陷阱，同一堂必須出現負係數題，學生才會習慣先問係數正負。

複合不等式要不要拆成兩條？

兩者都可以，但三邊同步較快。教的時候要求學生把兩個不等號一齊寫，避免只改一邊。

文字題取整要不要背口訣？

不用背，只要每次讀清楚題目問「最多」還是「最少」，再用現實單位檢查答案是否合理。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。