中三數學｜概率入門備課指引（導師用）｜樣本空間、古典概率、互斥與補事件

2026-11-10

概率的分母不是「有幾多個結果」，而是「所有同樣可能的結果有幾多個」；這一句決定全部題目的對錯。

本堂目標　學生能夠：(1) 列出擲一粒或兩粒骰子的樣本空間，並講出為甚麼每個結果同樣可能；(2) 用「符合條件的結果數除以全部結果數」計概率，並正確處理互斥事件的加法；(3) 用補事件 1 減 P(A) 與期望次數 n 乘 p 解決實際情境，在 12 題診斷中答對至少 9 題。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
分數約簡	6 分之 3 約簡是多少？	2 分之 1
列舉	擲兩粒骰子，全部結果有幾多個？	36
百分數	0.4 寫成百分數是多少？	40%

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0-6 分鐘	樣本空間先寫齊	一粒骰子 6 個結果；兩粒骰子 36 個有序結果，不可只寫 11 個和	列出兩粒骰子的表
6-16 分鐘	古典概率	擲一粒骰子得偶數：符合 3 個，概率 3/6 等於 0.5	寫出分母與分子
16-28 分鐘	互斥事件加法	兩粒骰子和是 7 有 6 個結果、和是 12 只有 1 個，兩者互斥可直接加	判斷是否互斥
28-40 分鐘	補事件	下雨概率 0.35，不下雨就是 0.65；20 日之中約 7 日落雨	用 1 減 P(A)
40-54 分鐘	12 題診斷	三粒硬幣、轉盤、抽球：答對 9 題、錯 3 題	獨立完成
54-60 分鐘	離場檢查	三條口頭問題，任何一題錯就回到對應段落重教	口頭作答

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：樣本空間要寫齊，而且每個結果同樣可能

擲兩粒骰子，若只寫「和由 2 到 12 共 11 個結果」就錯了，因為和是 7 有 6 種方法、和是 12 只有 1 種，兩個和不是同樣可能。正確做法是寫 36 個有序結果，每個概率都是 36 分之 1。
教學動作：要求學生畫 6 乘 6 的表格，行是第一粒、列是第二粒，先填滿 36 格，之後所有題目都在這張表上數。

學生做：畫出兩粒骰子的 36 格表，數出和是 7 的格數（6 格）與和是 12 的格數（1 格）。

第二幕：古典概率：分子數結果，分母數全部

擲一粒骰子得偶數：符合的有 2、4、6 共 3 個，全部有 6 個，概率是 3/6，化簡成 2 分之 1。概率一定在 0 與 1 之間，計出 1.5 或 6 分之 8 都代表分母數錯。
教學動作：每題先寫「全部結果：…；符合結果：…」兩行，寫齊才開始約簡，格式固定出錯率就低。

學生做：計擲一粒骰子得質數的概率（3 分之 1），並寫出全部結果與符合結果各幾個。

第三幕：互斥事件才能直接加

兩粒骰子和是 7 有 6 個結果、和是 12 有 1 個結果，兩個事件不可能同時發生，所以概率可以直接加：36 分之 6 加 36 分之 1 等於 36 分之 7。若兩個事件可以同時發生（例如「得偶數」與「大於 3」），直接加就會重複計算 4 與 6。
教學動作：加之前先問一句「有沒有結果同時屬於兩件事」，有就先減去重複部分。

學生做：計兩粒骰子和是 10 或以上的概率（6/36 等於 6 分之 1），並講出為何可以直接加。

第四幕：補事件與期望次數

有些事情直接數很麻煩，數「相反的那件事」容易得多：下雨概率 0.35，不下雨就是 1 減 0.35 等於 0.65。期望次數是次數乘概率：轉盤 40% 中獎，轉 300 次，預期中 120 次。
教學動作：提醒「期望」不是保證，轉 300 次不會剛好 120 次，但次數越多越接近，這句話每年考試都值得講一次。

學生做：三粒硬幣全部有 8 個結果，計剛好兩個公的概率（3/8），再用 1 減去「0 個公」與「3 個公」驗算。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
單一事件	擲一粒骰子得偶數	分子數符合結果，分母數全部結果	2 分之 1
兩粒骰子	和是 7、和是 12	必須用 36 個有序結果，不可用 11 個和	6/36 與 1/36
互斥事件	和是 7 或 12	先確認不能同時發生，再直接加	36 分之 7
期望次數	轉盤 40%，轉 300 次	次數乘概率，答案講「約」	約 120 次

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：每個概率必須在 0 與 1 之間；所有互斥且窮盡的事件概率加起來必須等於 1；用 36 個有序結果時，分母一定是 36，不是 12 或 21；期望次數必須小於或等於總次數；答案寫「約」表示期望值不是保證值；診斷 12 題對 9 題即 75%，未達標就回到樣本空間那一段重教。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
四題單一事件	骰子、撲克牌、抽球	分母是不是全部同樣可能的結果
三題兩粒骰子	和是某數、積是某數	有沒有用 36 格表數，而不是用 11 個和
三題補事件	至少一個、不是某結果	有沒有用 1 減 P(A)，避免逐個數
兩題期望次數	轉盤與抽獎	答案有沒有寫「約」

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
用和當結果	兩粒骰子寫成 11 個結果	和是 7 有 6 種方法、和是 2 只有 1 種，機會不相等；要用 36 個有序結果做分母。
分母用總數而非總結果	擲骰子得偶數寫成 3 分之 1	分母是全部可能結果 6 個，不是 3 個；3 是符合的結果數，寫在分子。
互斥事件亂加	「得偶數」與「大於 3」直接相加	4 與 6 同時屬於兩件事，直接加會重複計；先找出重複的結果再減去。
期望當成保證	轉 300 次就說一定會中 120 次	期望是長期平均，次數少的時候偏差可以很大，答案要寫「約」。

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

中學數學章節索引　同科其他章節一次過睇
備課指引總目錄　比較相關章節
重做本章　重做診斷題第 7 至 12 題，每題先寫樣本空間

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
擲一粒骰子得偶數的概率	2 分之 1	答 3 分之 1 表示分母數錯，重教第二段
兩粒骰子和是 7 的概率	36 分之 6	答 11 分之 1 表示用了 11 個和做分母，重教第一段
不下雨的概率（下雨 0.35）	0.65	答 0.35 表示沒有用補事件，重教第四段

09　導師常問

為甚麼兩粒骰子有 36 個結果？

因為兩粒骰子可以分辨（第一粒與第二粒），(1, 6) 與 (6, 1) 是兩個不同結果，所以 6 乘 6 等於 36。

概率可以用百分數答嗎？

可以，0.5 等於 50%，兩種寫法都接受；但同一題內要統一，不要一半寫分數一半寫百分數。

期望次數一定是整數嗎？

不一定，轉 300 次得 120 次是整數只是巧合；算出 2.45 次也照寫，答案表示平均，不是實際次數。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。