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中三數學 二次方程（公式與判別式）：第一份（基礎）
中三數學 二次方程（公式與判別式）：第一份（基礎）
第 1 份（基礎）十題二次方程練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中三數學；題型：公式代入、判別式、根號與分數化簡、兩根之和與積。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中三數學 二次方程（公式與判別式） |
| 適用年級 | 中三 |
02 題目（10 題）
- 基礎解方程 x² − 5x + 6 = 0。
- 基礎解方程 x² + 2x − 15 = 0。
- 基礎解方程 x² − 9 = 0。
- 進階用公式解 2x² − 7x + 3 = 0。
- 進階用公式解 x² − 4x + 1 = 0，答案用根號表示。
- 進階用公式解 3x² + 5x − 2 = 0。
- 挑戰解方程 x² + 6x + 9 = 0，並說明有幾個實根。
- 挑戰判斷 2x² + 3x + 5 = 0 有沒有實根。
- 挑戰已知 x² − 7x + 10 = 0 的兩根為 α 與 β，求 α + β 與 αβ。
- 錯題重練錯題重練：有同學解 x² − 2x − 8 = 0，寫判別式 4 減 32 等於 −28，於是答沒有實根。錯在哪裡？正確答案是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | x = 2 或 x = 3 | 判別式是 25 減 24 等於 1，公式給 (5 ± 1) ÷ 2，兩個根是 3 與 2。 |
| 2 | x = 3 或 x = −5 | 判別式是 4 加 60 等於 64，開方得 8，公式給 (−2 ± 8) ÷ 2。 |
| 3 | x = 3 或 x = −3 | 這題 b 是零，移項得 x² = 9，開方要取正負兩個值。 |
| 4 | x = 3 或 x = 1/2 | 判別式是 49 減 24 等於 25，公式給 (7 ± 5) ÷ 4，得 3 與 1/2。 |
| 5 | x = 2 + √3 或 x = 2 − √3 | 判別式是 16 減 4 等於 12，√12 化成 2√3，再與分母 2 約簡。 |
| 6 | x = 1/3 或 x = −2 | 判別式是 25 加 24 等於 49，公式給 (−5 ± 7) ÷ 6。 |
| 7 | x = −3，只有一個實根（二重根） | 判別式是 36 減 36 等於零，代表兩個根相等，所以只算一個實根。 |
| 8 | 沒有實根 | 判別式是 9 減 40 等於 −31，小於零，所以方程沒有實根。 |
| 9 | α + β = 7，αβ = 10 | 兩根之和是負 b 除以 a，兩根之積是 c 除以 a，此題 a 是 1。 |
| 10 | 減負數應該變成加：判別式是 4 加 32 等於 36，正確答案是 x = 4 或 x = −2 | −4ac 之中 c 是負數，負負得正，判別式符號一錯整題方向就反。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
用公式之前，先把方程整理成 ax² + bx + c = 0，並清楚寫出 a、b、c 三個數，負號最容易在這一步出錯。判別式 D = b² − 4ac 先算，正數代表兩個相異實根，零代表二重根，負數代表沒有實根；有了這個判斷，就不會白費力氣去開一個負數。代入公式時記得有一個正負號，兩支都要算，根號內的數要先化簡再與分母約；最後把答案代回原方程驗算，兩邊相等才算完成。導師登記 →
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