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中三數學 二次方程（公式與判別式）：第二份（進階）
中三數學 二次方程（公式與判別式）：第二份（進階）
第 2 份（進階）十題二次方程練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中三數學；題型：公式代入、判別式、根號與分數化簡、兩根之和與積。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中三數學 二次方程（公式與判別式） |
| 適用年級 | 中三 |
02 題目（10 題）
- 基礎解方程 4x² − 12x + 9 = 0。
- 基礎解方程 x² − 8x + 12 = 0。
- 基礎解方程 x² + x − 12 = 0。
- 進階解方程 5x² − 3x − 2 = 0。
- 進階解方程 2x² − 6x + 1 = 0，答案用根號表示。
- 進階解方程 3x² − 4x + 1 = 0。
- 挑戰判斷 2x² − 5x + 4 = 0 的根的性質。
- 挑戰求 k 使 x² + kx + 9 = 0 有等根。
- 挑戰已知 2x² − 7x + 3 = 0 的兩根為 α 與 β，求 α + β 與 αβ。
- 錯題重練錯題重練：解 2x² − 5x + 2 = 0 時，有同學只寫 (5 + 3) ÷ 4 = 2 就交卷。漏了甚麼？正確答案是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | x = 3/2，二重根 | 判別式是 144 減 144 等於零，只有一個根，12 除以 8 化簡得 3/2。 |
| 2 | x = 2 或 x = 6 | 判別式是 64 減 48 等於 16，公式給 (8 ± 4) ÷ 2。 |
| 3 | x = 3 或 x = −4 | 判別式是 1 加 48 等於 49，公式給 (−1 ± 7) ÷ 2。 |
| 4 | x = 1 或 x = −0.4 | 判別式是 9 加 40 等於 49，公式給 (3 ± 7) ÷ 10，得 1 與 −2/5。 |
| 5 | x = (3 + √7) ÷ 2 或 x = (3 − √7) ÷ 2 | 判別式是 36 減 8 等於 28，√28 化成 2√7，與分母 4 約簡。 |
| 6 | x = 1 或 x = 1/3 | 判別式是 16 減 12 等於 4，開方得 2，公式給 (4 ± 2) ÷ 6。 |
| 7 | 沒有實根 | 判別式是 25 減 32 等於 −7，小於零，曲線不與 x 軸相交。 |
| 8 | k = 6 或 k = −6 | 等根要求判別式 k² 減 36 等於零，所以 k 取正負 6。 |
| 9 | α + β = 7/2，αβ = 3/2 | 和是負 b 除以 a 得 7/2，積是 c 除以 a 得 3/2，分母都是二次項前面那個 2。 |
| 10 | 漏了負號那一支，正確答案是 x = 2 或 x = 1/2 | 公式有正負兩個分支，判別式開方得 3，另一支是 (5 − 3) ÷ 4。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
用公式之前，先把方程整理成 ax² + bx + c = 0，並清楚寫出 a、b、c 三個數，負號最容易在這一步出錯。判別式 D = b² − 4ac 先算，正數代表兩個相異實根，零代表二重根，負數代表沒有實根；有了這個判斷，就不會白費力氣去開一個負數。代入公式時記得有一個正負號，兩支都要算，根號內的數要先化簡再與分母約；最後把答案代回原方程驗算，兩邊相等才算完成。導師登記 →
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
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