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中三數學 二次方程（公式與判別式）：第三份（挑戰）
中三數學 二次方程（公式與判別式）：第三份（挑戰）
第 3 份（挑戰）十題二次方程練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中三數學；題型：公式代入、判別式、根號與分數化簡、兩根之和與積。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中三數學 二次方程（公式與判別式） |
| 適用年級 | 中三 |
02 題目（10 題）
- 基礎解方程 6x² − 5x − 6 = 0。
- 基礎解方程 4x² − 4x − 3 = 0。
- 基礎求以 3 與 −5 為兩根、二次項前面是 1 的二次方程。
- 進階求 k 的範圍，使 x² − 6x + k = 0 有兩個相異實根。
- 進階已知 3x² + 7x − 2 = 0 的兩根為 α 與 β，求 α + β 與 αβ。
- 進階若 α 與 β 是 x² − 5x + 6 = 0 的兩根，求 α² + β²。
- 挑戰求以 1/2 與 −3 為根的二次方程，並把各項化為整數。
- 挑戰長方形面積是 48，周界是 28，求兩邊的長度。
- 挑戰兩個連續正整數的積是 156，求這兩個數。
- 錯題重練錯題重練：解 x² = 4x 時，有同學兩邊同除 x 得 x = 4，只交一個答案。少算了哪個根？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | x = 3/2 或 x = −2/3 | 判別式是 25 加 144 等於 169，開方得 13，公式給 (5 ± 13) ÷ 12。 |
| 2 | x = 3/2 或 x = −1/2 | 判別式是 16 加 48 等於 64，公式給 (4 ± 8) ÷ 8。 |
| 3 | x² + 2x − 15 = 0 | 兩根之和是 −2、之積是 −15，方程寫成減和加積。 |
| 4 | k < 9 | 相異實根要求判別式 36 減 4k 大於零，解不等式得 k 小於 9。 |
| 5 | α + β = −7/3，αβ = −2/3 | 和是負 b 除以 a，此題 b 是 7，所以得 −7/3；積是 c 除以 a 得 −2/3。 |
| 6 | 13 | 用和的平方減兩倍積：25 減 12 得 13，不需要先求出兩個根。 |
| 7 | 2x² + 5x − 3 = 0 | 和是 −5/2、積是 −3/2，先寫 x² + (5/2)x − 3/2 = 0，再全式乘 2。 |
| 8 | 6 與 8 | 設兩邊為 x 與 14 減 x，得 x² − 14x + 48 = 0，判別式是 4。 |
| 9 | 12 與 13 | 設為 n 與 n + 1，得 n² + n − 156 = 0，判別式 625，取正根 12。 |
| 10 | 少算了 x = 0，正確答案是 x = 0 或 x = 4 | 除以 x 之前要先確定 x 不是零，移項分解成 x(x − 4) = 0 才不會丟根。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
用公式之前，先把方程整理成 ax² + bx + c = 0，並清楚寫出 a、b、c 三個數，負號最容易在這一步出錯。判別式 D = b² − 4ac 先算，正數代表兩個相異實根，零代表二重根，負數代表沒有實根；有了這個判斷，就不會白費力氣去開一個負數。代入公式時記得有一個正負號，兩支都要算，根號內的數要先化簡再與分母約；最後把答案代回原方程驗算，兩邊相等才算完成。導師登記 →
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
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