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中三數學 二次方程（公式與判別式）：第四份（錯題重練）
中三數學 二次方程（公式與判別式）：第四份（錯題重練）
第 4 份（錯題重練）十題二次方程練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中三數學；題型：公式代入、判別式、根號與分數化簡、兩根之和與積。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中三數學 二次方程（公式與判別式） |
| 適用年級 | 中三 |
02 題目（10 題）
- 基礎解方程 x² − 7x + 12 = 0。
- 基礎解方程 x² − 6x = 0。
- 基礎解方程 x² + 4x + 4 = 0。
- 進階解方程 2x² + x − 6 = 0。
- 進階判斷 x² + 3x + 5 = 0 有沒有實根。
- 進階已知 x² + 8x + 15 = 0 的兩根為 α 與 β，求 α + β、αβ 與兩個根。
- 挑戰求以 −2 與 7 為根的二次方程。
- 挑戰求 k 使 x² + kx + 16 = 0 有等根。
- 挑戰若 α 與 β 是 x² − 4x + 1 = 0 的兩根，求 α² + β²。
- 錯題重練錯題重練：有同學解 x² − 2x + 5 = 0，算出判別式 4 減 20 等於 −16，然後寫“開方得 4，所以有實根”。錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | x = 3 或 x = 4 | 判別式是 49 減 48 等於 1，公式給 (7 ± 1) ÷ 2。 |
| 2 | x = 0 或 x = 6 | 提出公因式 x 得 x(x − 6) = 0，兩個因式各給一個根。 |
| 3 | x = −2，二重根 | 全式是完全平方 (x + 2)² = 0，所以只有一個根。 |
| 4 | x = 3/2 或 x = −2 | 判別式是 1 加 48 等於 49，公式給 (−1 ± 7) ÷ 4。 |
| 5 | 沒有實根 | 判別式是 9 減 20 等於 −11，小於零，所以沒有實根。 |
| 6 | α + β = −8，αβ = 15，兩根是 −3 與 −5 | 和是 −8、積是 15，一對負數 −3 與 −5 同時符合這兩個條件。 |
| 7 | x² − 5x − 14 = 0 | 和是 5、積是 −14，所以方程是減 5 加 −14。 |
| 8 | k = 8 或 k = −8 | 等根要求判別式 k² 減 64 等於零，所以 k 取正負 8。 |
| 9 | 14 | 用和的平方減兩倍積：16 減 2 得 14。 |
| 10 | 負數不能開實平方根，這個方程沒有實根 | 判別式小於零已經代表沒有實根，不應該再開方，更不應該把負號丟掉。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
用公式之前，先把方程整理成 ax² + bx + c = 0，並清楚寫出 a、b、c 三個數，負號最容易在這一步出錯。判別式 D = b² − 4ac 先算，正數代表兩個相異實根，零代表二重根，負數代表沒有實根；有了這個判斷，就不會白費力氣去開一個負數。代入公式時記得有一個正負號，兩支都要算，根號內的數要先化簡再與分母約；最後把答案代回原方程驗算，兩邊相等才算完成。導師登記 →
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