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中三數學 二次式因式分解：第一份（基礎）
中三數學 二次式因式分解：第一份（基礎）
第 1 份（基礎）十題二次式因式分解練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中三數學；題型：抽公因數、平方差、完全平方與十字相乘的分解題。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中三數學 二次式因式分解 |
| 適用年級 | 中三 |
02 題目（10 題）
- 基礎把 6x² + 9x 因式分解。
- 基礎把 x² − 25 因式分解。
- 基礎把 x² + 10x + 25 因式分解。
- 進階把 x² + 7x + 12 因式分解。
- 進階把 x² − 9x + 20 因式分解。
- 進階把 4x² − 9 因式分解。
- 挑戰把 x² − x − 12 因式分解。
- 挑戰把 2x² + 7x + 3 因式分解。
- 挑戰把 8x³ − 2x 因式分解至最簡。
- 錯題重練錯題：有同學把 x² + 9 寫成 (x + 3)²，正確結論是什麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 3x(2x + 3) | 兩項的公因數是 3x，抽出後括號內餘下 2x + 3。 |
| 2 | (x + 5)(x − 5) | 這是平方差：a² − b² = (a + b)(a − b)，其中 a 為 x、b 為 5。 |
| 3 | (x + 5)² | 首尾兩項分別是 x² 與 5²，中間項等於 2 乘 x 乘 5，所以是完全平方。 |
| 4 | (x + 3)(x + 4) | 要找兩數相乘得 12、相加得 7，就是 3 與 4。 |
| 5 | (x − 4)(x − 5) | 兩數相乘得 20、相加得 −9，兩數同為負，即 −4 與 −5。 |
| 6 | (2x + 3)(2x − 3) | 4x² 是 (2x)²、9 是 3²，符合平方差的形式。 |
| 7 | (x − 4)(x + 3) | 兩數相乘得 −12、相加得 −1，即 −4 與 3，一正一負。 |
| 8 | (2x + 1)(x + 3) | 展開 (2x + 1)(x + 3) 得 2x² + 6x + x + 3，中間合共 7x，核對無誤。 |
| 9 | 2x(2x + 1)(2x − 1) | 先抽公因數 2x 得 4x² − 1，再用平方差分解括號。 |
| 10 | x² + 9 在整數範圍內不可分解 | (x + 3)² 展開得 x² + 6x + 9，中間有 6x 一項，與 x² + 9 不同。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
先抽公因數，再數項數：兩項看平方差，三項看完全平方或十字相乘。寫完答案一定要展開驗算，中間項的數字要對得上。導師登記 →
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