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中三數學 二次式因式分解：第三份（挑戰）
中三數學 二次式因式分解：第三份（挑戰）
第 3 份（挑戰）十題二次式因式分解練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中三數學；題型：抽公因數、平方差、完全平方與十字相乘的分解題。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中三數學 二次式因式分解 |
| 適用年級 | 中三 |
02 題目（10 題）
- 基礎把 4x² − 12x + 9 因式分解。
- 基礎把 25x² − 49 因式分解。
- 基礎把 3x³ − 12x 因式分解至最簡。
- 進階把 6x² + 7x − 3 因式分解。
- 進階把 4x² − 4x − 15 因式分解。
- 進階把 x⁴ − 16 因式分解至最簡。
- 挑戰把 8x² − 14x + 3 因式分解。
- 挑戰把 2x² + 5xy + 3y² 因式分解。
- 挑戰長方形面積為 x² + 7x + 12，長比闊長 1。當 x = 5 時，面積是多少？
- 錯題重練錯題：有同學把 (2x + 3)² 展開成 4x² + 9，正確展開式是什麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | (2x − 3)² | 首項 (2x)²、末項 3²，中間 2 乘 2x 乘 3 得 12x，所以是完全平方。 |
| 2 | (5x + 7)(5x − 7) | 25x² 是 (5x)²、49 是 7²，用平方差即得。 |
| 3 | 3x(x + 2)(x − 2) | 先抽 3x 得 x² − 4，再分解平方差。 |
| 4 | (3x − 1)(2x + 3) | 展開得 6x² + 9x − 2x − 3，中間合共 7x。 |
| 5 | (2x − 5)(2x + 3) | 展開得 4x² + 6x − 10x − 15，中間合共 −4x。 |
| 6 | (x² + 4)(x + 2)(x − 2) | 先看成平方差得 (x² + 4)(x² − 4)，再把 x² − 4 分解。 |
| 7 | (4x − 1)(2x − 3) | 展開得 8x² − 12x − 2x + 3，中間合共 −14x。 |
| 8 | (2x + 3y)(x + y) | 展開得 2x² + 2xy + 3xy + 3y²，中間合共 5xy。 |
| 9 | 72 | 面積分解得 (x + 3)(x + 4)，即闊 x + 3、長 x + 4；代入 x = 5 得 8 乘 9 等於 72。 |
| 10 | 4x² + 12x + 9 | 兩數和的平方要加中間項 2 乘 2x 乘 3 得 12x，漏掉中間項就是最常見的錯。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
先抽公因數，再數項數：兩項看平方差，三項看完全平方或十字相乘。寫完答案一定要展開驗算，中間項的數字要對得上。導師登記 →
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