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中三數學 有效數字與百分誤差：第三份（挑戰）
中三數學 有效數字與百分誤差：第三份（挑戰）
第 3 份（挑戰）十題有效數字與百分誤差練習，數值全部由資料計算，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中三數學；題型：有效數字、誤差與百分誤差的判斷題與計算題。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中三數學 有效數字與百分誤差 |
| 適用年級 | 中三 |
02 題目（10 題）
- 基礎0.4050 有幾位有效數字？
- 基礎把 9.995 取三位有效數字。
- 基礎20.0 有幾位有效數字？1000（無小數點）又有幾位？
- 進階一個長方形量得 8.5 cm × 4.2 cm，各取至最接近 0.1 cm。求面積的上限（取至四位小數）。
- 進階某量度的百分誤差是 0.5%，最大絕對誤差 0.2。求真值。
- 進階一個長度寫成 1.20 m（三位有效數字），最大絕對誤差是多少？
- 挑戰同一個絕對誤差，量度較大的物件為何百分誤差較小？
- 挑戰圓形半徑量得 5.0 cm（取至最接近 0.1 cm），取 π = 3.14。求面積上限（取至二位小數）。
- 挑戰把一件貨物分成 1000 g 與 1 kg 兩種寫法，哪一個寫法較能表示量度精確至 1 g？
- 錯題重練錯題：有同學把 0.0496 取一位有效數字寫成 0.04，正解是什麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 4 位 | 4、0、5 三位，加小數點後的尾隨零，共四位。 |
| 2 | 10.0 | 進位後變成 10.0，要寫 10.0 才表示三位有效數字。 |
| 3 | 20.0 有三位，1000 只有一位 | 20.0 的尾隨零在小數點後要算；1000 無小數點，尾隨零通常不算。 |
| 4 | 36.3375 cm² | 上限用 8.55 × 4.25 = 36.3375，即兩個量度值都取上限。 |
| 5 | 40 | 0.5% 即 0.005，0.2 ÷ 0.005 = 40。 |
| 6 | 0.005 m | 三位有效數字代表取至最接近 0.01 m，一半即 0.005 m。 |
| 7 | 因為百分誤差要除以真值，真值越大比值越小 | 百分誤差 = 絕對誤差 ÷ 真值 × 100%，分母越大結果越小。 |
| 8 | 80.08 cm² | 半徑上限 5.05，3.14 × 5.05² = 80.07785，取二位小數得 80.08 cm²。 |
| 9 | 1.000 kg（四位有效數字） | 1000 g 無小數點只有一位有效數字；1.000 kg 的尾隨零表示已精確至 1 g。 |
| 10 | 0.05 | 第一位有效數字是 4，後一位 9 進位成 5，所以是 0.05。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
先問“零是否計算”：夾在非零數字之間或小數點後的尾隨零要算，純粹標示位值的前導零不計。誤差題一律先寫最大絕對誤差＝最小刻度的一半，再用絕對誤差除以真值乘 100% 得百分誤差。導師登記 →
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
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