中三數學　聯立一次方程（加減消元法）：第三份（挑戰）

第 3 份（挑戰）十題聯立方程練習，附答案與一句解說。

直接答案　適用程度：中三數學；題型：加減消元、先乘後減、代入驗算、應用題列式。

01　本卷資料（做完才看答案）

基礎解方程組 3x + 2y = 16 與 5x − 2y = 16。
基礎解方程組 4x + 3y = 22 與 7x − 3y = 22。
基礎解方程組 2x + 3y = 7 與 4x − 3y = 23。
進階解方程組 0.4x + 0.3y = 2.4 與 0.1x − 0.3y = −0.9。
進階成人票每張 x 元、小童票每張 y 元。買 2 張成人票與 3 張小童票共 340 元；買 3 張成人票與 1 張小童票共 300 元。求 x 與 y。
進階先整理再解：2(x + y) = x + 10 與 3(x − y) = y + 10。
挑戰解方程組 x + y = 12、y + z = 15、x + z = 13，求 x、y、z。
挑戰三角形兩個角分別是 x 度與 y 度，已知 x + y = 110 且 x − y = 30。求兩個角與第三個角。
挑戰兩個數之和是 156，其中一個數是另一個數的 2 倍。求這兩個數。
錯題重練錯題重練：解 4x + 3y = 30 與 2x − 3y = 6 時，有同學把第一式整體除 2 得 2x + 3y = 15，卻沒有同步處理第二式，結果答案出錯。正確解法是甚麼？

題號	答案	一句解說
1	x = 4，y = 2	相加消去 y 得 8x = 32，x = 4，代回得 2y = 4。
2	x = 4，y = 2	y 的倍數相反，相加得 11x = 44，x = 4，代回得 3y = 6。
3	x = 5，y = −1	相加得 6x = 30，x = 5，代回得 3y = −3，所以 y = −1。
4	x = 3，y = 4	小數先當整數處理：相加得 0.5x = 1.5，x = 3，代回得 0.3y = 1.2。
5	x = 80，y = 60	第一式乘 3、第二式乘 2 後相減，消去 x 得 7y = 420，y = 60，再得 x = 80。
6	x = 6，y = 2	展開整理得 x + 2y = 10 與 3x − 4y = 10，第一式乘 2 後相加得 5x = 30。
7	x = 5，y = 7，z = 8	三式相加得 2(x + y + z) = 40，所以總和是 20，再逐個減出。
8	x = 70，y = 40，第三個角是 70 度	相加得 2x = 140，x = 70；三角形內角和 180 度，所以第三角是 180 減 110。
9	104 與 52	設大數為 x、小數為 y，得 x + y = 156 與 x − 2y = 0，相減得 3y = 156。
10	直接相加即可：6x = 36，x = 6，y = 2	y 的倍數一正一負、大小相同，本來就可以直接相加，不需要先乘或除。

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