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中三數學 三角比：第三份（挑戰）
中三數學 三角比：第三份（挑戰）
第 3 份（挑戰）十題三角比練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中三數學；題型：三角比定義、特殊角、由比求邊與求角、仰角應用題。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中三數學 三角比 |
| 適用年級 | 中三 |
02 題目（10 題）
- 基礎直角三角形三邊為 7 cm、24 cm、25 cm，求最短邊對應角的正弦值。
- 基礎同一個 7、24、25 三角形，求該角的餘弦值。
- 基礎同一個 7、24、25 三角形，求該角的正切值。
- 進階直角三角形中對邊 3 cm、鄰邊 4 cm，求角 θ（取一位小數）。
- 進階由塔底 50 m 外測得塔頂仰角 30 度，求塔高（取一位小數）。
- 進階直角三角形三邊為 20 cm、21 cm、29 cm，求最短邊對應角的正切值。
- 挑戰斜坡長 20 m，升高 8 m，求斜坡與水平面的夾角（取一位小數）。
- 挑戰θ 為銳角且 sin θ 等於 0.5，求 θ 及其正切值（正切取三位小數）。
- 挑戰旗杆高 12 m，同一時刻影長 20 m，求太陽仰角（取一位小數）。
- 錯題重練錯題：有同學答 tan 60 度 等於 60。正確值應該是多少（取三位小數）？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 7/25（即 0.28） | 對邊 7 cm、斜邊 25 cm，正弦為 25 分之 7，數值 0.28。 |
| 2 | 24/25（即 0.96） | 鄰邊 24 cm、斜邊 25 cm，餘弦為 25 分之 24，數值 0.96。 |
| 3 | 7/24（即 0.292） | 正切是 7 cm 比 24 cm，數值約 0.292。 |
| 4 | 36.9° | 正切為 0.75，用反函數求得 θ 約 36.9 度。 |
| 5 | 28.9 m | 塔高等於水平距離乘正切，即 50 乘 0.577，約 28.9 m。 |
| 6 | 20/21（即 0.952） | 對邊 20 cm、鄰邊 21 cm，正切為 21 分之 20，約 0.952。 |
| 7 | 23.6° | 正弦為 20 分之 8 即 0.4，反函數求得約 23.6 度。 |
| 8 | 30°；tan θ 為 0.577 | 正弦 0.5 對應 30 度，該角的正切為 0.577。 |
| 9 | 31° | 正切為 20 分之 12 即 0.6，反函數求得約 31.0 度。 |
| 10 | 1.732 | 正切是邊的比值而並非角度本身，tan 60 度 是平方根 3，約 1.732。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
先認清直角三角形的對邊、鄰邊與斜邊，再決定用哪一個比。斜邊只出現在正弦與餘弦，正切只用對邊與鄰邊。導師登記 →
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