中三數學｜三角比備課指引（導師用）｜正弦餘弦正切、找邊找角與特殊角

2026-11-10

學生背得出 SOH CAH TOA，一見題目就不知邊條邊係對邊：斜邊認錯、計數機停在 RAD、sin 計到 1.3 都照抄。問題不在公式，係在「先標邊、後選式」這個次序。

本堂目標　學生能夠：① 在直角三角形標出對邊、鄰邊、斜邊，寫出 sin、cos、tan 三個比值；② 已知一邊一角，用合適的比值求另一邊；③ 已知兩邊，用反三角函數求角，答案取一位小數；④ 用「三角比不大於 1」自我檢查，計出 1.3 就知道錯。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
直角三角形	斜邊是直角對面那一條；對邊和鄰邊跟着選定的角改變	能在圖上指出三條邊
平方與開方	3 的平方加 4 的平方	25，開方得 5
計數機模式	螢幕要見到 D 或 DEG	RAD 模式下 30 度的 sin 不會是 0.5

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–5 分	錯題診斷	問斜邊 5、角 30 度時對邊幾長	講出 2.5 或講不出
5–15 分	三個比值的定義	示範標邊次序：直角打叉、斜邊、對邊、鄰邊	在兩幅圖各自標邊
15–25 分	找邊與找角	要求先寫式，再按計數機	寫出兩條式並求值
25–33 分	特殊角	帶背 30、45、60 度五個值	默寫並互相檢查
33–40 分	獨立練習	只巡視，不提示	完成四題並寫單位
40–45 分	離場檢查	收回三題答案	口頭答並講理由

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：三個比值：先標邊，後寫式

先在圖上把直角打叉，斜邊寫 H。選定題目問的那個角，箭嘴指去對面那條邊寫 O，剩下一條寫 A，然後才寫 sin = O/H、cos = A/H、tan = O/A。
同一個三角形換一個角，O 和 A 就會調位，所以標邊一定跟着題目問的角，不係跟着圖畫。

學生在同一三角形、兩個不同選角的圖上，各標一次 O、A、H

第二幕：找邊與找角：一條式一個未知數

已知斜邊 5、角 30 度求對邊：sin 30 = O/5，所以 O = 5 乘 0.5 = 2.5。
已知對邊 3、鄰邊 4 求角：tan = 3/4 = 0.75，用反函數得 36.9 度。
規矩是先把已知與未知寫成一條式才按計數機；直接按 sin 3 是沒有意思的，因為 sin 後面一定是角。

學生寫出兩條式，導師只批改式，不批改答案

第三幕：特殊角與合理性檢查

30、45、60 度要背五個值：sin 30 = 0.5、cos 60 = 0.5、sin 45 約 0.707、sin 60 約 0.866、tan 45 = 1。
檢查三招：正弦與餘弦不會大於 1；斜邊是最長邊，所以分母是斜邊時答案一定小於 1；角度越大，正弦越大。計出 sin 等於 1.3，就一定要回頭查模式與標邊。

學生用三招檢查自己上一幕答案，圈出有問題那題

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
已知斜邊求對邊	斜邊 10、角 30 度	標邊 → 用 sin → 寫式 O = 10 sin 30	5
已知對邊鄰邊求角	對邊 3、鄰邊 4	標邊 → 用 tan → 反函數 → 取一位小數	36.9 度
特殊角求值	tan 45 與 sin 60	背表 → 直接寫值	1 與 0.866
直角三角形求第三邊	斜邊 13、對邊 5	先勾股定理求鄰邊，再求角	鄰邊 12，角 22.6 度

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：正弦與餘弦的值必定在 0 與 1 之間，所以 sin 30 得 0.5 合理、得 1.5 一定錯；斜邊永遠是最長那條，斜邊 5、對邊 3 的話鄰邊一定是 4，用 3 的平方加 4 的平方得 25、開方得 5 可以反證；tan 45 等於 1 是因為對邊與鄰邊相等，答案大過 1 就代表對邊長過鄰邊，圖上要見到這個關係；求角時答案要合比例，對邊 3、鄰邊 4 的角不到 45 度，36.9 度合理，76 度就一定錯。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
求對邊	斜邊 10、角 30 度，求對邊	5
求角	對邊 3、鄰邊 4，求角	36.9 度
特殊角	tan 45 是多少	1
求鄰邊	斜邊 13、對邊 5，求鄰邊	12

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
斜邊認錯	把最長那條寫成對邊	「斜邊一定係直角對面那條，沒有直角就沒有斜邊。先打叉，再寫 H。」
計數機停在 RAD	sin 30 得 -0.988	「螢幕沒有 D 字就係弧度。見到 0.5 才係度數。每次開機先看一眼。」
sin 後面寫邊長	寫成 sin 3 = 0.75	「sin 後面永遠係角，邊長不會放在 sin 裡面。你係想寫 tan，tan 才係邊比邊。」
答案大於 1 都不查	sin 得 1.3 照抄	「正弦最多係 1。過 1 即係標錯邊或者模式錯，不係答案錯。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

中學數學章節索引　全科章節一覽，先做三角比前後兩章
備課指引總索引　同一十節結構，其他科目
重做本章　工作紙第 1 至 8 題，第 5 至 8 題要寫出所用比值

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
斜邊 10、角 30 度，對邊幾長	5	答 8.66 表示用了 cos，重講第一幕
對邊 3、鄰邊 4 的角	36.9 度	答 53.1 度表示標錯對邊與鄰邊
sin 可不可以是 1.2	不可以	答可以表示未建立合理性檢查

09　導師常問

一定要背特殊角嗎？

要。30、45、60 度五個值直接影響做題速度，考試不會每次給表。用 3-4-5 三角形與正方形對角線推一次，比死背牢固。

為甚麼要先寫式才按計數機？

因為按錯一個鍵全題就錯，寫了式至少知道自己在求哪一條邊。改卷時式子也給方法分。

求角為甚麼取一位小數？

中三階段題目一般要求一位小數，除非題目另給。寫多幾位不會加分，反而容易抄錯。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。