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中三數學 三角比：第四份（錯題重練）
中三數學 三角比：第四份（錯題重練）
第 4 份（錯題重練）十題三角比練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中三數學；題型：三角比定義、特殊角、由比求邊與求角、仰角應用題。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中三數學 三角比 |
| 適用年級 | 中三 |
02 題目（10 題）
- 基礎直角三角形三邊為 9 cm、40 cm、41 cm，求最短邊對應角的正弦值。
- 基礎同一個 9、40、41 三角形，求該角的餘弦值。
- 基礎同一個 9、40、41 三角形，求該角的正切值。
- 進階已知 sin θ 等於 0.6，θ 為銳角，求 θ（取一位小數）。
- 進階已知 cos θ 等於 13 分之 12，θ 為銳角，求 θ（取一位小數）。
- 進階直角三角形三邊為 5 cm、12 cm、13 cm，求最短邊對應角的正切值。
- 挑戰直角三角形對邊 15 cm、斜邊 17 cm，先求正弦值再求該角（取一位小數）。
- 挑戰電梯以 30 度斜行 40 m，求上升的高度。
- 挑戰已知 tan θ 等於 1，θ 為銳角，求 θ。
- 錯題重練錯題：有同學一見斜邊就用正切。斜邊會出現在哪兩個比？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 9/41（即 0.22） | 對邊 9 cm、斜邊 41 cm，正弦為 41 分之 9，約 0.22。 |
| 2 | 40/41（即 0.976） | 鄰邊 40 cm、斜邊 41 cm，餘弦為 41 分之 40，約 0.976。 |
| 3 | 9/40（即 0.225） | 正切是 9 cm 比 40 cm，數值 0.225。 |
| 4 | 36.9° | 用反函數求得 θ 約 36.9 度，此角對應 3、4、5 三角形。 |
| 5 | 22.6° | 反函數求得 θ 約 22.6 度，此角對應 5、12、13 三角形。 |
| 6 | 5/12（即 0.417） | 對邊 5 cm、鄰邊 12 cm，正切為 12 分之 5。 |
| 7 | 15/17；61.9° | 正弦為 17 分之 15，約 0.882，對應角約 61.9 度。 |
| 8 | 20 m | 上升高度等於行程乘正弦，即 40 乘 0.5，得 20 m。 |
| 9 | 45° | 對邊與鄰邊相等時正切為 1，該角是 45 度。 |
| 10 | 正弦與餘弦 | 正切只用對邊與鄰邊，斜邊只出現在正弦與餘弦的分母，所以一見斜邊就不要用正切。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
先認清直角三角形的對邊、鄰邊與斜邊，再決定用哪一個比。斜邊只出現在正弦與餘弦，正切只用對邊與鄰邊。導師登記 →
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