中四 ICT　試算表建模：第三份（挑戰）

第 3 份（挑戰）十題試算表建模練習，附答案與一句解說。

直接答案　適用程度：中四 ICT；題型：輸入與假設分開、公式與參照、假設分析、目標搜尋、折舊與敏感度。

01　本卷資料（做完才看答案）

基礎名義與實質：收入每年加 4%，通脹 3%，實質增長約多少？
基礎複合增長：3 年內由 80 萬增至 100 萬，年複合增長率是多少（二位小數百分率）？
基礎為甚麼模型要加入“合計檢查”，例如分部收入之和必須等於總收入？
進階現金流：第 1 年 $30 000、第 2 年 $40 000、第 3 年 $50 000，折現率 8%。現值合計與淨現值（初期投資 $95 000，二位小數）？
進階加權期望值：三情景分別 40% 賺 $20 000、35% 賺 $5 000、25% 蝕 $12 000。期望值多少？
進階還本期：投資 $120 000，每年淨現金流入 $28 000，要多少年回本（二位小數）？
挑戰兩段增長：今年 200 萬，之後兩年每年加 15%，再之後兩年每年加 5%。第 5 年收入多少（萬元，二位小數）？
挑戰概率敏感度：加價 10%，有 60% 機會銷量跌 20%、40% 機會銷量不變。收入期望變動多少？
挑戰定價模型：需求 Q = 1 200 − 20P，每件成本 $15，另加固定成本 $4 000。求利潤最大時的價格、銷量與利潤。
錯題重練有人把 NPV 的各年現金流直接相加再減投資，說“折現只是學術要求”。錯在哪裡？

題號	答案	一句解說
1	(1.04÷1.03)−1 ≈ 0.97%，即約 0.97%	實質增長＝(1+名義)÷(1+通脹)−1，直接相減只得約數，會有偏差。
2	(100÷80)^(1/3)−1 ≈ 7.72%	複合增長要開方，用總增幅除以年數會高估。
3	用獨立算式核對總數，一旦公式範圍漏行或重複計就會對不上	交叉核對是最便宜錯誤偵測，比逐格看公式快得多。
4	現值合計 $101762.94，淨現值 $6762.94	每期現金流要除以 (1+r)^n 折現，不能把三年現金流直接相加。
5	0.4×20 000 + 0.35×5 000 − 0.25×12 000 = $6750	期望值把每個結果乘其概率再相加，虧損情景要取負號。
6	120 000÷28 000 ≈ 4.29 年（第 4 年只有 112 000 仍未回本，第 5 年才夠）	還本期＝投資÷年流入，未滿一年按比例，亦要核對累計現金流是否真的轉正。
7	200×1.15²×1.05² ≈ 291.61 萬	分段增長要逐年乘，兩段匯率式的倍數可以相乘簡化。
8	0.6×0.88 + 0.4×1.1 = 0.968，即期望收入跌 3.2%	期望倍數先乘概率再加，得出的倍數減一才是期望變動率。
9	P* = (1 200+20×15)÷(2×20) = $37.5，Q = 450，利潤 (37.5−15)×450−4 000 = $6125	利潤是價格的二次函數，頂點即最佳價；亦可用邊際收入等於邊際成本檢驗。
10	錯；未折現的現金流高估未來價值，每期必須除以 (1+r)^n 才是現值	時間價值是模型核心，省掉折現會令長遠項目永遠看似更吸引。

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