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中四數學 坐標幾何練習一：距離、中點與直線斜率十題
中四數學 坐標幾何練習一：距離、中點與直線斜率十題
十題由兩點距離與中點入手，再練斜率、直線方程、平行與垂直條件。
直接答案 第 01 至 03 題練距離、中點與斜率，第 04 至 06 題練直線方程、垂直斜率與原點距離，第 07 至 09 題練截距、平行判斷與水平線，第 10 題針對斜率的分子分母倒轉。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 坐標幾何 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎求 A(1, 2) 與 B(4, 6) 兩點之間的距離。
- 基礎求 (2, −3) 與 (6, 5) 的中點坐標。
- 基礎求通過 (1, 2) 與 (5, 10) 的直線斜率。
- 進階一條直線的斜率是 3，且通過 (2, 1)，求它的方程。
- 進階與斜率為 2/3 的直線垂直的直線，斜率是多少？
- 進階求點 (3, 4) 與原點之間的距離。
- 挑戰直線 2x + 3y = 12 的 y 軸截距是多少？
- 挑戰直線 y = 2x + 1 與 y = 2x − 5 是否平行？說明理由。
- 挑戰求通過 (5, −2) 的水平線方程。
- 錯題重練求通過 (1, 1) 與 (4, 7) 的直線斜率；有同學答 1/2。
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 5 | 水平差 4 − 1 = 3，垂直差 6 − 2 = 4，用畢氏定理得 √(9 + 16) = 5。 |
| 2 | (4, 1) | 橫坐標取 (2 + 6) ÷ 2 = 4，縱坐標取 (−3 + 5) ÷ 2 = 1。 |
| 3 | 2 | 斜率 = 縱坐標差 ÷ 橫坐標差 = (10 − 2) ÷ (5 − 1) = 8 ÷ 4 = 2。 |
| 4 | y = 3x − 5 | 設 y = 3x + c，代入 (2, 1) 得 1 = 6 + c，所以 c = −5。 |
| 5 | −3/2 | 互相垂直的兩條直線，斜率相乘等於 −1，所以斜率是 −1 ÷ (2/3) = −3/2。 |
| 6 | 5 | 原點是 (0, 0)，距離 = √(3² + 4²) = √25 = 5。 |
| 7 | 4 | 令 x = 0 得 3y = 12，所以 y = 4，截距是 (0, 4)。 |
| 8 | 平行，因為兩條直線的斜率同為 2，但截距不同。 | 平行只看斜率：兩式斜率都是 2，而常數項 1 與 −5 不同，所以是兩條平行線。 |
| 9 | y = −2 | 水平線每一點的縱坐標都相同，通過 (5, −2) 即 y 恒等於 −2。 |
| 10 | 2（正確）；1/2 是把橫、縱坐標差倒轉。 | 斜率 = (7 − 1) ÷ (4 − 1) = 6 ÷ 3 = 2；用橫差除縱差才會得到錯誤的 1/2。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。