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中四數學 坐標幾何練習二：垂直平分線、內分點與共線判斷
中四數學 坐標幾何練習二：垂直平分線、內分點與共線判斷
十題把距離與斜率用在垂直平分線、內分點、共線判斷與垂直直線方程。
直接答案 第 01 至 03 題練距離、反求端點與一般式斜率，第 04 至 06 題練垂直直線、三點共線與垂直平分線，第 07 至 09 題練截距、內分點與反求坐標，第 10 題針對垂直斜率漏負號。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 坐標幾何 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎求 (2, −1) 與 (7, 11) 兩點之間的距離。
- 基礎已知中點是 (5, 2)，其中一端是 (3, −1)，求另一端的坐標。
- 基礎求直線 4x − 2y + 6 = 0 的斜率。
- 進階求通過 (3, 4) 且與 y = 2x + 1 垂直的直線方程。
- 進階判斷 A(1, 2)、B(3, 6)、C(5, 10) 三點是否共線。
- 進階求 (2, 2) 與 (6, 8) 的垂直平分線方程。
- 挑戰求直線 3x − 4y = 12 的 x 軸截距。
- 挑戰P 點把 A(2, 4) 與 B(10, 12) 的線段按 AP : PB = 1 : 3 內分，求 P 的坐標。
- 挑戰直線通過 (2, 3) 與 (4, k)，斜率是 4，求 k。
- 錯題重練與斜率 2 的直線垂直的斜率是多少？有同學答 1/2。
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 13 | 水平差 5，垂直差 12，√(25 + 144) = √169 = 13。 |
| 2 | (7, 5) | 另一端 = 2 × 中點 − 已知端，即 (10 − 3, 4 + 1) = (7, 5)。 |
| 3 | 2 | 改寫成 y = 2x + 3，把 y 獨立後，x 前面那個數就是斜率，所以斜率是 2。 |
| 4 | x + 2y = 11 | 垂直斜率是 −1/2，代入 (3, 4) 得 y − 4 = −(x − 3)/2，整理成 x + 2y = 11。 |
| 5 | 共線，因為 AB 與 BC 的斜率都是 2。 | AB 斜率 = 4 ÷ 2 = 2，BC 斜率 = 4 ÷ 2 = 2，同一斜率且共用 B 點，所以三點共線。 |
| 6 | 2x + 3y = 23 | 中點 (4, 5)，原線段斜率 = 6 ÷ 4 = 1.5，垂直斜率 −2/3，得 y − 5 = −2(x − 4)/3，即 2x + 3y = 23。 |
| 7 | 4 | 令 y = 0 得 3x = 12，所以 x = 4，截距是 (4, 0)。 |
| 8 | (4, 6) | 全段分四份，P 由 A 起走一份：x = 2 + 8 ÷ 4 = 4，y = 4 + 8 ÷ 4 = 6。 |
| 9 | 11 | 斜率 = (k − 3) ÷ (4 − 2) = 4，所以 k − 3 = 8，k = 11。 |
| 10 | −1/2（正確）；1/2 只改倒數，漏了負號。 | 垂直條件是斜率相乘等於 −1，所以斜率是 −1 ÷ 2 = −1/2；只寫 1/2 會變成斜率為正的相交線。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。