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中四數學 坐標幾何練習四：錯題重練（距離、斜率與內分點）
中四數學 坐標幾何練習四：錯題重練（距離、斜率與內分點）
十題針對常見錯誤：距離、中點、斜率、垂直條件、平行線距離、內分點與共線反求。
直接答案 第 01 至 03 題練距離、中點與斜率，第 04 至 06 題練直線方程、垂直斜率與原點距離，第 07 至 09 題練平行線距離、內分點與共線反求，第 10 題針對斜率分子分母倒轉。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 坐標幾何 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎求 A(−2, 1) 與 B(3, 13) 兩點之間的距離。
- 基礎求 (−4, 7) 與 (6, −3) 的中點坐標。
- 基礎求通過 (5, −2) 與 (1, 6) 的直線斜率。
- 進階一直線斜率為 3/4 且通過 (2, −3)，求它的方程。
- 進階直線 L 的方程為 4x − 2y + 1 = 0，求與 L 垂直的直線斜率。
- 進階求點 (3, −4) 與原點之間的距離。
- 挑戰求平行線 3x + 4y − 6 = 0 與 3x + 4y + 14 = 0 之間的距離。
- 挑戰A(1, 2)、B(10, 8)，P 在 AB 上且 AP : PB = 1 : 2，求 P 的坐標。
- 挑戰若 (2, 3)、(4, 7)、(k, 13) 三點共線，求 k。
- 錯題重練錯題重練：求 A(1, 2)、B(5, 10) 的斜率，有同學答 1/2。正確答案是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 13 | 水平差 3 − (−2) = 5，垂直差 13 − 1 = 12，用畢氏定理得 √(25 + 144) = 13。 |
| 2 | (1, 2) | 橫坐標取 (−4 + 6) ÷ 2 = 1，縱坐標取 (7 − 3) ÷ 2 = 2。 |
| 3 | −2 | 斜率取 (6 − (−2)) ÷ (1 − 5) = 8 ÷ (−4) = −2，兩個差的次序要一致。 |
| 4 | y = (3/4)x − 9/2 | 代入 y = mx + c 得 −3 = (3/4)(2) + c，所以 c = −3 − 3/2 = −9/2。 |
| 5 | −1/2 | 由 4x − 2y + 1 = 0 得 y = 2x + 1/2，斜率為 2，垂直斜率取負倒數 −1/2。 |
| 6 | 5 | 距離為 √(3² + (−4)²) = √25 = 5，負號平方後消失。 |
| 7 | 4 | 兩線常數相差 |14 − (−6)| = 20，除以 √(3² + 4²) = 5 得 4。 |
| 8 | (4, 4) | 內分點取 (2×A + 1×B) ÷ 3，橫坐標 (2 + 10) ÷ 3 = 4，縱坐標 (4 + 8) ÷ 3 = 4。 |
| 9 | 7 | 首兩點斜率為 (7 − 3) ÷ (4 − 2) = 2，故 13 − 3 = 2(k − 2)，得 k = 7。 |
| 10 | 2 | 斜率為縱坐標差 8 除以橫坐標差 4 得 2；答 1/2 是把分子分母倒轉。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。