中文（繁體）
中文（簡體）
English
中四數學 函數與圖像練習二（進階）：十題配方、複合函數與交點
中四數學 函數與圖像練習二（進階）：十題配方、複合函數與交點
十題轉向配方法、複合函數的次序、根號定義域，以及用判別式判斷直線與拋物線的交點數目。
直接答案 第 01 至 03 題練配方、二次函數最小值與複合函數求值，第 04 至 06 題練複合展開、根號定義域與 x 截距，第 07 至 09 題練交點數目、平移描述與值域，第 10 題針對漏掉中間項的展開。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 函數與圖像 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎把 y = x² + 8x + 11 配方，寫成 a(x − h)² + k 的形式。
- 基礎求 y = 2x² − 12x + 13 的頂點及最小值。
- 基礎已知 f(x) = 2x + 1、g(x) = x²，求 f(g(3))。
- 進階同上，求 g(f(x)) 並展開。
- 進階求 f(x) = √(x − 2) 的定義域。
- 進階求 y = (x − 2)² − 9 的 x 截距。
- 挑戰拋物線 y = x² 與直線 y = 2x − 1 有幾個交點？
- 挑戰由 y = x² 變成 y = (x + 3)² − 2，圖像怎樣移動？
- 挑戰求 f(x) = x² − 2x（x 為實數）的值域。
- 錯題重練錯題重練：有同學寫 (x + 3)² = x² + 9。正確展開式是什麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | y = (x + 4)² − 5 | 加 16 再減 16：x² + 8x + 16 − 16 + 11 = (x + 4)² − 5。 |
| 2 | 頂點 (3, −5)，最小值 −5 | 先抽出二次項的 2，再配方，得 2(x − 3)² − 5。 |
| 3 | 19 | 先算內層 g(3) = 9，再算 f(9) = 19。 |
| 4 | (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1 | 複合次序不同結果不同，這裡要先把 f(x) 代入 g。 |
| 5 | x ≥ 2 | 根號內不可為負，故 x − 2 ≥ 0。 |
| 6 | 5 與 −1 | 令 y = 0 得 (x − 2)² = 9，故 x = 5 或 −1。 |
| 7 | 1 個（相切） | 令 x² = 2x − 1 得 x² − 2x + 1 = 0，判別式為零，故只有一個交點。 |
| 8 | 向左 3 單位、向下 2 單位 | 括號內加 3 令圖像向左，外面減 2 令圖像向下。 |
| 9 | y ≥ −1 | 配方得 (x − 1)² − 1，平方項最小為 0，故最小值是 −1。 |
| 10 | x² + 6x + 9 | 平方是整條括號自乘，中間必有 2 × x × 3 = 6x 一項。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。