中文（繁體）
中文（簡體）
English
中四數學 函數與圖像練習三（挑戰）：十題最值應用、相切與反函數
中四數學 函數與圖像練習三（挑戰）：十題最值應用、相切與反函數
十題推到應用層面：固定周界求最大面積、相切條件求參數、圖像變換的次序，以及反函數求值。
直接答案 第 01 至 03 題練面積最值、最小值與 x 截距，第 04 至 06 題練相切求參數、反函數與變換次序，第 07 至 09 題練周界最值、配方最值與複合定義域，第 10 題針對頂點公式用錯符號。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 函數與圖像 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎長方形周界 20 cm，一邊長 x cm。以 x 表示面積 A，並求最大面積。
- 基礎求 y = 2x² − 8x + 3 的最小值及對應的 x。
- 基礎求 y = −(x − 1)² + 9 的 x 截距。
- 進階直線 y = 3x + k 與 y = x² + 2x + 5 相切，求 k。
- 進階已知 f(x) = 3x − 4，求 f⁻¹(8)。
- 進階說明由 y = x² 變成 y = −2(x − 1)² + 6 的各步變換。
- 挑戰周界 36 cm 的長方形，最大面積是多少？
- 挑戰求 y = x² − 6x + 13 的最小值。
- 挑戰已知 f(x) = √x、g(x) = 5 − x，求 f(g(x)) 的定義域。
- 錯題重練錯題重練：有同學以為 y = x² + bx + c 的頂點 x 坐標是 b ÷ 2。對 y = x² − 6x + 13，他答 −3。正確答案是什麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | A = x(10 − x)，最大 25 cm² | 另一邊是 10 − x；配方得 25 − (x − 5)²，故 x = 5 時最大。 |
| 2 | 最小值 -5，x = 2 | 配方得 2(x − 2)² − 5，平方項為 0 時最小。 |
| 3 | 4 與 −2 | 令 y = 0 得 (x − 1)² = 9，故 x = 4 或 −2。 |
| 4 | k = 19/4 = 4.75 | 相減得 x² − x + (5 − k) = 0，令判別式 1 − 4(5 − k) = 0，解得 k = 19/4。 |
| 5 | 4 | 由 y = 3x − 4 反解得 x = (y + 4) ÷ 3，代入 y = 8 得 4。 |
| 6 | 沿 x 軸反射、縱向放大 2 倍、向右 1、向上 6 | 負號令開口向下，2 倍令縱向拉伸，括號內減 1 右移，外面加 6 上移。 |
| 7 | 81 cm²（正方形 9 cm × 9 cm） | 設一邊 x，面積 x(18 − x)，配方得 81 − (x − 9)²，故 x = 9 時最大。 |
| 8 | 4 | 配方得 (x − 3)² + 4，平方項最小為 0。 |
| 9 | x ≤ 5 | 根號內 5 − x ≥ 0，故 x ≤ 5。 |
| 10 | x = 3 | 公式是 x = −b ÷ 2a；此處 a = 1、b = −6，得 x = 3。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。