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中四數學 函數與圖像練習四（錯題重練）：十題常見錯誤逐項拆解
中四數學 函數與圖像練習四（錯題重練）：十題常見錯誤逐項拆解
十題針對前三份最常出錯的地方：負號位置、平方漏中間項、複合次序、定義域條件與反函數求值。
直接答案 第 01 至 03 題重整平方與負號、分母定義域、括號平方展開；第 04 至 06 題練對稱軸符號、複合函數次序與根號定義域；第 07 至 09 題練判別式、最大值與圖像平移；第 10 題專攻把值直接代入而非反解。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 函數與圖像 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎錯題重練：f(x) = 2x² − 3，求 f(−2)。有同學答 −11，正確值是多少？
- 基礎錯題重練：求 f(x) = 1/(x − 2) 的定義域。有同學答 x 不等於 0，正確答案是什麼？
- 基礎錯題重練：展開 (x + 5)²。有同學答 x² + 25，正確展開式是什麼？
- 進階錯題重練：求 y = x² + 8x + 3 的對稱軸。有同學答 x = 4，正確答案是什麼？
- 進階錯題重練：f(x) = x + 2、g(x) = 3x，求 f(g(x))。有同學答 3x + 6，正確答案是什麼？
- 進階錯題重練：求 f(x) = √(x − 4) 的定義域。有同學只寫 x ≥ 0，正確答案是什麼？
- 挑戰錯題重練：y = x² − 6x + 9 與 x 軸有幾個交點？有同學答 2 個，正確答案是什麼？
- 挑戰錯題重練：y = −(x − 2)² + 7 的最大值是多少？有同學答“最小值 7”，正確說法是什麼？
- 挑戰錯題重練：把 y = f(x) 變成 y = f(x) + 3，圖像怎樣移動？有同學答向左 3 單位，正確答案是什麼？
- 錯題重練錯題重練：f(x) = 4x + 1，求 f⁻¹(5)。有同學直接把 5 代入 f 得 21，正確答案是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 5 | 先平方再乘二：(−2)² = 4，2 × 4 − 3 = 5；−11 是把負號留在外面先算 −2 − 3 的結果。 |
| 2 | x ≠ 2 | 限制來自分母 x − 2，分母不可為零，故 x ≠ 2；x = 0 其實可以代入。 |
| 3 | x² + 10x + 25 | 平方是整條括號自乘，中間必須有 2 × x × 5 = 10x 一項。 |
| 4 | x = -4 | 對稱軸是 x = −b ÷ 2a，b = 8、a = 1，故 x = -4；漏掉負號就會答 4。 |
| 5 | 3x + 2 | f(g(x)) 是把 3x 整個代入 f，得 3x + 2；3x + 6 是代入次序反過來又乘錯的結果。 |
| 6 | x ≥ 4 | 根號內是 x − 4，要它不小於零，故 x ≥ 4；只看根號本身不足。 |
| 7 | 1 個（判別式 = 0） | 判別式 (−6)² − 4 × 1 × 9 = 0，等於零代表只有一個交點，即 (−3, 0)。 |
| 8 | 最大值 7（在 x = 2 取得） | x² 前面的數為負，開口向下，故有最大值；平方項最小為零時 y 最大。 |
| 9 | 向上平移 3 單位 | 加在函數外面只改變 y 值，故圖像整體向上；加在括號內才會左右移動。 |
| 10 | 1 | 反函數要反解：由 5 = 4x + 1 得 x = 1，代入 f 只會算成 f(5)。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。