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中四數學 函數圖像變換：第二份（進階）
中四數學 函數圖像變換：第二份（進階）
第 2 份（進階）十題函數圖像變換練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中四數學；題型：平移、反射、伸縮、複合變換與頂點判讀。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 函數圖像變換 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎把 y = f(x) 向左平移 2 單位，寫出新方程，並求點 (4, 6) 的像。
- 基礎把 y = f(x) 先縱向伸長 3 倍，再向上平移 1 單位，寫出新方程；求 f(2) = 4 時點 (2, 4) 的像。
- 基礎把 y = f(x) 橫向壓縮為原來的一半，寫出新方程；點 (6, 5) 移到哪裡？
- 進階求把 y = f(x) 關於 x 軸反射後再向上平移 5 單位所得的方程；已知 f(1) = 3，求 (1, 3) 的像。
- 進階把 y = f(x) 先向右平移 1 單位，再向上平移 2 單位，寫出新方程；求 (0, 4) 的像。
- 進階把 y = f(x) 先橫向壓縮 2 倍，再縱向伸長 2 倍，寫出新方程；已知 f(5) = 7，求點 (5, 7) 經這兩步變換後的像。
- 挑戰y = x² 的圖像經過變換後成為 y = (x + 3)² − 4。寫出新頂點，並說明兩個變換。
- 挑戰把 y = f(x) 先關於 y 軸反射，再向上平移 2 單位，寫出新方程；求點 (2, 5) 的像。
- 挑戰一條曲線連續關於 x 軸反射兩次，最後的圖像與原圖有甚麼關聯？寫出理由。
- 錯題重練有同學說：y = 2f(x) 是把圖像橫向壓縮一半。這句話錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | y = f(x + 2)；點移到 (2, 6) | 向左移 h 單位要把 x 換成 x + h，所以是 f(x + 2)，x 由 4 減 2 得 2。 |
| 2 | y = 3f(x) + 1；點移到 (2, 13) | 先乘 3 得 12，再加 1 得 13，所以影像點的 y 坐標是 13。 |
| 3 | y = f(2x)；點移到 (3, 5) | 橫向壓縮 k 倍是把 x 換成 kx，解 2x = 6 得 x = 3，y 值不變。 |
| 4 | y = −f(x) + 5；點移到 (1, 2) | 先反射得 y = −3，再加 5 得 2，所以像是 (1, 2)。 |
| 5 | y = f(x − 1) + 2；點移到 (1, 6) | x 由 0 加 1 得 1，y 由 4 加 2 得 6，兩步都只是平移，形狀不變。 |
| 6 | y = 2f(2x)；點 (5, 7) 先移到 (2.5, 7)，再移到 (2.5, 14) | 橫向壓縮把 x 除以 2，縱向伸長把 y 乘 2，所以要分兩步處理內外兩邊。 |
| 7 | 頂點 (−3, −4)；向左平移 3 單位，再向下平移 4 單位 | 裡面加 3 是向左移 3，外面減 4 是向下移 4，頂點由 (0, 0) 移到 (−3, −4)。 |
| 8 | y = f(−x) + 2；點移到 (−2, 7) | 反射只令 x 變號，得 (−2, 5)，再向上移 2 得 (−2, 7)。 |
| 9 | 與原圖完全重合，即 y = f(x) | 第一次反射所有 y 值變號，第二次再變號就回復原狀，兩次負號相乘等於正。 |
| 10 | 錯在方向：外面乘 2 是縱向伸長 2 倍，橫向壓縮要寫成 f(2x)。 | 外面乘 a 只改變 y 值，圖像變高而非變窄；要橫向壓縮必須把 x 換成 2x，改在裡面。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
做圖像變換的題目，先問清楚變的是外面還是裡面。改在函數外面（例如加 k、乘 a、加負號），圖像就上下移動、縱向伸縮或關於 x 軸反射；改在自變量裡面（例如 x 加 h、x 乘 k），圖像就左右移動或橫向伸縮，而且方向與直覺相反：f(x + 3) 是向左移 3，不是向右。追蹤單一點時，最穩妥的做法是把該點的 x 代入裡面、把結果交給外面，逐步算出新座標，不要憑記憶猜。遇到兩步變換，先做裡面再做外面，次序不同結果會不同。最後檢查頂點有沒有跟著移動、開口方向有沒有反過來，並用一個方便的點（例如 x = 0）代入驗算。導師登記 →
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
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