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中四數學 函數圖像變換：第四份（錯題重練）
中四數學 函數圖像變換：第四份（錯題重練）
第 4 份（錯題重練）十題函數圖像變換練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中四數學；題型：平移、反射、伸縮、複合變換與頂點判讀。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 函數圖像變換 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎把 y = f(x) 向下平移 4 單位，寫出新方程；點 (2, 9) 移到哪裡？
- 基礎把 y = f(x) 向右平移 5 單位，寫出新方程；點 (3, 1) 移到哪裡？
- 基礎把 y = f(x) 關於 x 軸反射，求點 (−2, 6) 的像；再把結果關於 y 軸反射，求最後的點。
- 進階把 y = f(x) 縱向壓縮為原來的一半，寫出新方程；點 (4, 10) 移到哪裡？
- 進階把 y = f(x) 橫向壓縮 4 倍，寫出新方程；點 (8, 3) 移到哪裡？
- 進階寫出 y = (x − 1)² + 2 的頂點與開口方向，並說明它由 y = x² 經過甚麼變換得來。
- 挑戰把 y = x² 先關於 x 軸反射，再向上平移 3 單位，寫出新方程與頂點。
- 挑戰比較 y = f(x) + 3 與 y = f(x + 3)：兩者的圖像分別怎樣移動？寫出兩者的方程。
- 挑戰把 y = f(x) 先向上平移 3 單位，再橫向壓縮 2 倍，求點 (2, 4) 的像。
- 錯題重練有同學說：y = f(2x) 表示圖像向左右移動 2 單位。這句話錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | y = f(x) − 4；點移到 (2, 5) | 外面減 4 令 y 坐標由 9 降到 5，x 坐標不變。 |
| 2 | y = f(x − 5)；點移到 (8, 1) | 向右移要把 x 換成 x − 5，x 由 3 加 5 得 8，y 不變。 |
| 3 | 第一次得 (−2, −6)，第二次得 (2, −6) | 關於 x 軸反射只令 y 變號，關於 y 軸反射只令 x 變號，兩次合起來等於關於原點反射。 |
| 4 | y = f(x)/2；點移到 (4, 5) | 外面乘二分之一，y 值由 10 變 5，x 坐標不變。 |
| 5 | y = f(4x)；點移到 (2, 3) | 解 4x = 8 得 x = 2，y 值不變。 |
| 6 | 頂點 (1, 2)，開口向上；向右平移 1 單位，再向上平移 2 單位 | 裡面減 1 是向右移 1，外面加 2 是向上移 2，二次項的倍數為正所以開口向上。 |
| 7 | y = −x² + 3，頂點 (0, 3)，開口向下 | 反射令開口向下，向上移 3 令頂點由 (0, 0) 升到 (0, 3)。 |
| 8 | y = f(x) + 3 向上移 3 單位；y = f(x + 3) 向左移 3 單位 | 一個改在外面是垂直移動，一個改在裡面是水平移動，方向亦相反。 |
| 9 | 點移到 (1, 7) | 向上移 3 得 (2, 7)，再橫向壓縮 2 倍令 x 由 2 變 1。 |
| 10 | 錯在把伸縮當成平移：f(2x) 是橫向壓縮 2 倍，圖像變窄而沒有左右移動。 | 倍數改的是 x 的尺度而非位置，只有加減常數才會造成平移；乘 2 令每個 x 座標減半。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
做圖像變換的題目，先問清楚變的是外面還是裡面。改在函數外面（例如加 k、乘 a、加負號），圖像就上下移動、縱向伸縮或關於 x 軸反射；改在自變量裡面（例如 x 加 h、x 乘 k），圖像就左右移動或橫向伸縮，而且方向與直覺相反：f(x + 3) 是向左移 3，不是向右。追蹤單一點時，最穩妥的做法是把該點的 x 代入裡面、把結果交給外面，逐步算出新座標，不要憑記憶猜。遇到兩步變換，先做裡面再做外面，次序不同結果會不同。最後檢查頂點有沒有跟著移動、開口方向有沒有反過來，並用一個方便的點（例如 x = 0）代入驗算。導師登記 →
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
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