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中四數學 指數與對數練習一（基礎）：十題指數律與對數定義
中四數學 指數與對數練習一（基礎）：十題指數律與對數定義
十題由指數律出發，再引入分數指數、負指數與對數的基本定義，全部附答案與一句解說。
直接答案 第 01 至 03 題練同底相乘、冪的冪與零次冪，第 04 至 06 題練分數指數、負指數與解指數方程，第 07 至 09 題練科學記數法與對數求值，第 10 題針對把指數相加寫成相乘。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 指數與對數 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎計算 2³ × 2⁴，答案用整數表示。
- 基礎計算 (3²)³。
- 基礎計算 5⁰ + 5⁻¹，答案用小數。
- 進階計算 8^(2/3)。
- 進階計算 16^(−3/4)，答案用分數。
- 進階解方程 2ˣ = 32。
- 挑戰把 0.000 42 寫成科學記數法。
- 挑戰求 log₂ 64 的值。
- 挑戰求 log₃ 81 + log₃ (1/9) 的值。
- 錯題重練有學生計 2³ × 2⁴ = 2¹²，錯在哪裡？正確值是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 128 | 同底相乘指數相加：3 + 4 = 7，所以 2⁷ = 128。 |
| 2 | 729 | 冪的冪指數相乘：2 × 3 = 6，得 3⁶ = 729。 |
| 3 | 1.2 | 任何非零數的零次冪是 1，5⁻¹ = 1/5 = 0.2，相加得 1.2。 |
| 4 | 4 | 分母 3 代表開三次方：8^(1/3) = 2，再平方得 4。 |
| 5 | 1/8 | 負指數取倒數：16^(3/4) = 8，倒數就是 1/8。 |
| 6 | x = 5 | 把 32 寫成 2 的冪：32 = 2⁵，同底比較指數得 x = 5。 |
| 7 | 4.2 × 10⁻⁴ | 小數點右移四位，指數是 −4，所以是 4.2 × 10⁻⁴。 |
| 8 | 6 | 2 的多少次方是 64？2⁶ = 64，所以對數值是 6。 |
| 9 | 2 | log₃ 81 = 4，log₃ (1/9) = −2，相加得 2。 |
| 10 | 應該指數相加，正確是 2⁷ = 128 | 同底相乘是指數相加不是相乘，3 + 4 = 7，2⁷ = 128。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。