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中四數學 指數與對數練習二（進階）：十題方程與化簡
中四數學 指數與對數練習二（進階）：十題方程與化簡
十題轉向解指數方程、合併同底對數、化簡含負指數的代數式與科學記數法除法。
直接答案 第 01 至 03 題練分數指數、常用對數與混合運算，第 04 至 06 題練指數方程、代數化簡與對數相加，第 07 至 09 題練對數方程驗根、括號內乘方與科學記數法，第 10 題針對對數相乘之誤。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 指數與對數 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎計算 27^(2/3)。
- 基礎求 log 1000 的值（以 10 為底）。
- 基礎計算 9^(1/2) + 4⁰。
- 進階解方程 3^(2x−1) = 81。
- 進階化簡 (x⁵y⁻²) ÷ (x²y⁻⁵)。
- 進階求 log 8 + log 125 的值（以 10 為底）。
- 挑戰解方程 log₂ x + log₂ (x − 2) = 3。
- 挑戰化簡 (16a⁸)^(3/4)。
- 挑戰計算 (3.6 × 10⁻⁷) ÷ (1.2 × 10⁻³)，答案用科學記數法。
- 錯題重練有學生寫 log 6 = log 2 × log 3 ≈ 0.14。錯在哪裡？正確值是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 9 | 27^(1/3) = 3，再平方得 9。 |
| 2 | 3 | 10³ = 1000，所以對數值是 3。 |
| 3 | 4 | 9^(1/2) = 3，4⁰ = 1，相加得 4。 |
| 4 | x = 2.5 | 81 = 3⁴，所以 2x − 1 = 4，得 x = 2.5。 |
| 5 | x³y³ | 同底相除指數相減：x 的 5 − 2 = 3，y 的 −2 − (−5) = 3。 |
| 6 | 3 | 同底對數相加等於真數相乘：8 × 125 = 1000，所以是 3。 |
| 7 | x = 4 | 合併得 x(x − 2) = 8，解得 x = 4 或 −2，負值使真數無意義，故取 4。 |
| 8 | 8a⁶ | 16^(3/4) = 8，a 的 8 × 3/4 = 6 次方，得 8a⁶。 |
| 9 | 3 × 10⁻⁴ | 先算 3.6 ÷ 1.2 = 3，10 的指數 −7 − (−3) = −4，得 3 × 10⁻⁴。 |
| 10 | 應該相加不是相乘，log 6 = log 2 + log 3 ≈ 0.7782 | 對數律是 log(ab) = log a + log b，0.3010 + 0.4771 ≈ 0.7782，相乘只得 0.1436。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。