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中四數學 指數與對數練習三（挑戰）：十題換元、不同底與估位數
中四數學 指數與對數練習三（挑戰）：十題換元、不同底與估位數
十題推到難位：換元解二次型指數方程、不同底對數合併、估大數位數與常見謬誤。
直接答案 第 01 至 03 題練負指數、同底對數相減與倒數乘方，第 04 至 06 題練對數方程、雙字母化簡與已知對數求值，第 07 至 09 題練換元、不同底合併與估位數，第 10 題針對把指數當除數。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 指數與對數 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎解方程 4ˣ = 1/8。
- 基礎求 log₅ 125 − log₅ 5 的值。
- 基礎計算 (2/3)⁻²，答案用小數。
- 進階解方程 log₃ (x + 2) − log₃ x = 1。
- 進階化簡 (a^(2/3) b^(1/2))⁶。
- 進階已知 log 2 = 0.3010、log 7 = 0.8451，求 log 56（四位小數）。
- 挑戰解方程 9ˣ − 4(3ˣ) + 3 = 0。
- 挑戰解方程 log₂ x + log₄ x = 3。
- 挑戰2¹⁰⁰ 是幾位數？（已知 log 2 = 0.3010）
- 錯題重練有學生解 2ˣ = 3 時寫 x = 3/2。錯在哪裡？正確值是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | x = −1.5 | 兩邊寫成 2 的冪：2^(2x) = 2⁻³，得 2x = −3，x = −1.5。 |
| 2 | 2 | log₅ 125 = 3，log₅ 5 = 1，相減得 2。 |
| 3 | 2.25 | 負指數取倒數再平方：(3/2)² = 9/4 = 2.25。 |
| 4 | x = 1 | 相減等於真數相除：(x + 2)/x = 3，解得 x = 1，代回真數皆為正。 |
| 5 | a⁴b³ | 指數相乘：a 的 2/3 × 6 = 4，b 的 1/2 × 6 = 3，得 a⁴b³。 |
| 6 | 1.7482 | 56 = 8 × 7，所以 log 56 = 3 log 2 + log 7 = 0.9030 + 0.8451 = 1.7482。 |
| 7 | x = 0 或 x = 1 | 設 y = 3ˣ，得 y² − 4y + 3 = 0，y = 1 或 3，故 x = 0 或 1。 |
| 8 | x = 4 | log₄ x 等於一半的 log₂ x，故 1.5 log₂ x = 3，log₂ x = 2，x = 4。 |
| 9 | 31 位 | log(2¹⁰⁰) = 100 × 0.3010 = 30.10，位數是整數部分加一，得 31 位。 |
| 10 | 不可把指數當成除數，x = log₂ 3 ≈ 1.5850 | 未知數在指數位置要用對數：x = log 3 ÷ log 2 ≈ 1.5850，3/2 只是把底數當分母。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。