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中四數學 指數與對數練習四（錯題重練）：十題常見錯誤逐項拆解
中四數學 指數與對數練習四（錯題重練）：十題常見錯誤逐項拆解
十題全部針對上三份最常出錯的地方：指數相加當相乘、對數方程不驗根、科學記數法數錯位、估位數少加一。
直接答案 第 01 至 03 題重新鞏固同底相乘、零次與負指數、分數指數；第 04 至 06 題練對數加減、指數方程與代數化簡；第 07 至 09 題練對數方程、科學記數法與估位數；第 10 題專攻把指數相乘的錯法。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 指數與對數 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎計算 2³ × 2⁴，並說明 2³⁺⁴ 的指數是怎樣得來的。
- 基礎計算 5⁰ + 5⁻¹，答案用分數或小數表示。
- 基礎計算 25^(3/2)，答案用整數表示。
- 進階求 log₂32 + log₂(1/8) 的值。
- 進階解方程 3^(2x−1) = 81。
- 進階化簡 (x³y⁻²)² ÷ (x²y⁻³)，答案只用正指數。
- 挑戰解方程 log₃(x+6) − log₃x = 1。
- 挑戰把 0.000 000 48 寫成科學記數法。
- 挑戰2⁵⁰ 共有幾位數？（取 log 2 = 0.3010）
- 錯題重練錯題重練：有同學寫 2³ × 2⁴ = 2¹² = 4096。正確答案是多少，他錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 128 | 同底相乘要把指數相加：3 + 4 = 7，所以 2⁷ = 128。 |
| 2 | 6/5 = 1.2 | 5⁰ = 1、5⁻¹ = 1/5，合共 6/5 = 1.2。 |
| 3 | 125 | 先取平方根得 5，再三次方得 125。 |
| 4 | 2 | 兩項分別是 5 與 −3，相加得 2。 |
| 5 | x = 2.5 | 81 = 3⁴，故 2x − 1 = 4，解得 x = 2.5。 |
| 6 | x⁴/y | 分子是 x⁶y⁻⁴，減去分母的指數得 x⁴y⁻¹，即 x⁴/y。 |
| 7 | x = 3 | 化為 (x+6)/x = 3，解得 x = 3，符合定義域 x > 0。 |
| 8 | 4.8 × 10⁻⁷ | 小數點向右移七位，故指數是 −7。 |
| 9 | 16 位 | 50 × 0.3010 = 15.05，整數部分加一得 16 位。 |
| 10 | 128 | 同底相乘是指數相加而不是相乘，故 2⁷ = 128；4096 是 2¹² 的結果。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。