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中四數學：對數入門 練習一（定義與基本定律）
中四數學：對數入門 練習一（定義與基本定律）
本份由指數與對數互換講起，集中練定義、三條基本定律與最簡單的對數方程。
快速答案 1. 3 與 4｜2. 2、0、1｜3. 6｜4. 3｜5. 3｜6. 4｜7. 4.322｜8. 2｜9. x = 32、y = 81｜10. 5，真數要相乘
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 25 分鐘 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 對數 |
| 適用年級 | 基礎鞏固 |
02 題目（10 題）
- 基礎求 log₂8 與 log₃81 的值。
- 基礎不用計算機，求 log₁₀100、log₅1 與 log₇7。
- 基礎化簡 log₂16 + log₂4。
- 基礎化簡 log₅25 + log₅5。
- 進階化簡 log₂32 − log₂4。
- 進階化簡 log₃(9 × 27) − log₃3。
- 進階已知 log₂5 ≈ 2.322，求 log₂20。
- 挑戰化簡 2log₃6 − log₃4。
- 挑戰解 log₂x = 5 及 log₃y = 4。
- 錯題重練有同學把 log₂4 + log₂8 算成 log₂12 ≈ 3.585。正確答案是多少？錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | log₂8 = 3（因 2³ = 8），log₃81 = 4（因 3⁴ = 81）。 | 對數問的就是底數要自乘幾次才能得到該數。 |
| 2 | log₁₀100 = 2、log₅1 = 0、log₇7 = 1。 | 任何合法底數都有 log_a1 = 0 與 log_aa = 1 兩條恆等式。 |
| 3 | log₂16 = 4、log₂4 = 2，相加得 6（亦可寫成 log₂64）。 | 同底對數相加等於真數相乘，16 × 4 = 64。 |
| 4 | log₅25 = 2、log₅5 = 1，合共 3（即 log₅125）。 | 先各自算出數值再相加，比強行合併真數更穩妥。 |
| 5 | log₂32 = 5、log₂4 = 2，相減得 3（即 log₂8）。 | 同底對數相減等於真數相除，32 ÷ 4 = 8。 |
| 6 | log₃9 = 2、log₃27 = 3，相加得 5，再減 1 得 4（即 log₃81）。 | 把乘積拆成同底對數相加，就不必先算 243 這個大數。 |
| 7 | log₂20 = log₂(4 × 5) = 2 + 2.322 = 4.322。 | 把 20 拆成 4 × 5，用乘法定律化成已知的兩份。 |
| 8 | = log₃36 − log₃4 = log₃9 = 2。 | 先把前面的數字搬到真數的指數位置，再相減即相除。 |
| 9 | x = 2⁵ = 32；y = 3⁴ = 81。 | 對數方程最快是改寫成指數式，再直接算次方。 |
| 10 | 正確為 2 + 3 = 5（即 log₂32）；錯在把真數相加，定律要求相乘。 | 對數相加對應真數相乘，4 × 8 = 32 才是正確組合。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
