中文（繁體）
中文（簡體）
English
中四數學：對數 練習二（換底與解方程）
中四數學：對數 練習二（換底與解方程）
本份集中換底公式與對數方程，重點是化同底、取對數，以及驗證真數為正。
快速答案 1. 3.32｜2. 1/3 與 1/2｜3. 2.5｜4. x = 3｜5. 5.32｜6. x = 4｜7. x = 5｜8. 3｜9. 0.793 與 3.585｜10. x = 7
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 25 分鐘 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 對數 |
| 適用年級 | 進階應用 |
02 題目（10 題）
- 基礎用換底公式求 log₂10（取 log₁₀2 ≈ 0.3010）。
- 基礎求 log₈2 與 log₉3。
- 基礎求 log₄32。
- 基礎解 3^(x+1) = 81。
- 進階解 2^x = 40（取 log₁₀2 ≈ 0.3010、log₁₀40 ≈ 1.6021）。
- 進階解 log₂x + log₂(x − 2) = 3。
- 進階解 log₁₀x + log₁₀(x − 3) = 1。
- 挑戰求 log₂3 × log₃4 × log₄8。
- 挑戰已知 log₂3 ≈ 1.585，求 log₂√3 與 log₂12。
- 錯題重練有同學解 log₂(x + 1) = 3 得 x = 9，理由是「把 2³ 寫成 3²」。正確答案為多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | log₂10 = log₁₀10 ÷ log₁₀2 = 1 ÷ 0.3010 ≈ 3.32。 | 換底公式把沒有按鍵的底數換成計算機能按的底數。 |
| 2 | log₈2 = 1/3（因 8^(1/3) = 2）、log₉3 = 1/2（因 9^(1/2) = 3）。 | 真數是底數的方根時，答案就是對應的分數。 |
| 3 | log₄32 = log₂32 ÷ log₂4 = 5 ÷ 2 = 2.50。 | 4 與 32 同為 2 的次方，換成底 2 一步可得。 |
| 4 | 81 = 3⁴，故 x + 1 = 4，x = 3。 | 兩邊化成同底之後，只需比較指數。 |
| 5 | x = log₁₀40 ÷ log₁₀2 ≈ 1.6021 ÷ 0.3010 ≈ 5.32。 | 未知數在指數位置時，兩邊取對數就能把它拉下來。 |
| 6 | x(x − 2) = 8，x² − 2x − 8 = 0，(x − 4)(x + 2) = 0，因 x > 2 取 x = 4。 | 解完必須檢查真數為正，x = −2 會令對數無定義。 |
| 7 | x(x − 3) = 10，x² − 3x − 10 = 0，(x − 5)(x + 2) = 0，取 x = 5。 | 兩個根之中只有 x = 5 令兩個真數都是正數。 |
| 8 | 連鎖換底後只剩 log₂8 = 3。 | 相鄰的底與真數互相抵消，只留首尾兩個數。 |
| 9 | log₂√3 = 1.585 ÷ 2 ≈ 0.792；log₂12 = 2 + 1.585 ≈ 3.585。 | 開平方等於乘 1/2，而 12 可拆成 4 × 3。 |
| 10 | x + 1 = 2³ = 8，所以 x = 7。 | 改寫指數式時底數保持不變，只有指數搬到等號右邊。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
