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中四數學：對數 練習四（錯題重練）
中四數學：對數 練習四（錯題重練）
本份集中重練前三份的錯題：同底加減、換底、指數方程、pH 與分貝，逐題指出錯在哪裡。
快速答案 1. 7｜2. 6（不是 log₂20）｜3. 3｜4. 2｜5. x = 32｜6. 3.322｜7. 5.32｜8. x = 4｜9. pH 4、10⁻³ mol/L｜10. 30 dB
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 25 分鐘 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 對數 |
| 適用年級 | 錯題重練 |
02 題目（10 題）
- 基礎計算 log₂8 + log₃81。
- 基礎計算 log₂16 + log₂4，並說明為何不等於 log₂20。
- 基礎計算 log₂32 − log₂4。
- 基礎化簡 2log₃6 − log₃4。
- 進階解方程 log₂x = 5。
- 進階用換底公式求 log₂10，取三位小數。
- 進階解 2ˣ = 40，取兩位小數。
- 挑戰解 log₂x + log₂(x − 2) = 3。
- 挑戰某溶液 [H⁺] = 1 × 10⁻⁴ mol/L，求 pH；另一個溶液 pH = 3，求 [H⁺]。
- 錯題重練有同學見聲音強度大 1 000 倍，就答「聲量增加 1 000 dB」。正確增加多少 dB？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 3 + 4 = 7。 | 先各自化簡成整數，再相加。 |
| 2 | 4 + 2 = 6；同底相加等於真數相乘，log₂(16×4) = log₂64 = 6。 | 同底對數相加是真數相乘，不是真數相加（log₂20 ≈ 4.32）。 |
| 3 | 5 − 2 = 3。 | 同底相減等於真數相除，log₂(32÷4) = log₂8 = 3。 |
| 4 | log₃(36 ÷ 4) = log₃9 = 2。 | 先把前面的數字收成次方，再用相除合併。 |
| 5 | x = 2⁵ = 32。 | 對數式改寫成指數式最快，且真數必須為正。 |
| 6 | lg10 ÷ lg2 ≈ 3.322。 | 換底後用常用對數計算，答案應略大於 3。 |
| 7 | x = lg40 ÷ lg2 ≈ 5.32。 | 兩邊取對數，未知數就會由指數位降到前面。 |
| 8 | x(x − 2) = 8，得 x = 4；x = −2 不合，因為真數要為正。 | 合併後解二次方程，最後一定要驗真數。 |
| 9 | pH = 4；[H⁺] = 1 × 10⁻³ mol/L。 | pH 每減 1，氫離子濃度就大 10 倍。 |
| 10 | 10 lg1000 = 30，正確是增加 30 dB。 | 分貝是對數單位，強度 1 000 倍只等於 30 dB。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
