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中四數學 立體圖形度量：第一份（基礎）
中四數學 立體圖形度量：第一份（基礎）
第 1 份（基礎）十題立體圖形度量練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中四數學；題型：體積、表面積、圓錐展開圖、相似立體比例。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 立體圖形度量 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎長方體的長、闊、高分別是 3 cm、4 cm、5 cm。求它的體積。
- 基礎正方體的棱長是 6 cm。求它的體積與總表面積。
- 基礎圓柱的半徑 3 cm、高 10 cm。求它的體積（以 π 表示，並取三位小數）。
- 進階圓錐的半徑 3 cm、高 4 cm。求它的斜高與曲面面積。
- 進階球體的半徑 6 cm。求它的體積（以 π 表示，並取三位小數）。
- 進階三角柱的底面是底 6 cm、高 4 cm 的三角形，柱長 10 cm。求它的體積。
- 挑戰圓錐的半徑 3 cm、斜高 5 cm，它的展開圖是一個扇形。求扇形的圓心角。
- 挑戰兩個相似圓柱的邊長比是 2 : 3。求它們體積的比。
- 挑戰一個正方體的體積是 125 cm³。求它的棱長與總表面積。
- 錯題重練（錯題重練）有同學把圓錐體積寫成 1/2 × π r² h。半徑 6 cm、高 5 cm 的圓錐體積應為多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 體積 = 3 × 4 × 5 = 60 cm³。 | 長方體體積就是三條棱相乘，單位要寫立方厘米。 |
| 2 | 體積 = 6³ = 216 cm³；總表面積 = 6 × 6² = 216 cm²。 | 正方體六個面全部一樣，所以表面積是邊長平方乘六。 |
| 3 | 體積 = π × 3² × 10 = 90π ≈ 282.743 cm³。 | 柱體的體積一律是底面積乘高，圓底面積是 π 乘半徑平方。 |
| 4 | 斜高 = √(3² + 4²) = 5 cm；曲面面積 = π × 3 × 5 = 15π ≈ 47.124 cm²。 | 曲面面積用斜高而不是高，斜高由半徑與高組成的直角三角形求出。 |
| 5 | 體積 = 4/3 × π × 6³ = 288π ≈ 904.779 cm³。 | 球體體積的三分之四與三次方是一對，不要與表面積的四與二次方混淆。 |
| 6 | 底面積 = 6 × 4 ÷ 2 = 12 cm²，體積 = 12 × 10 = 120 cm³。 | 先算三角形的底面積，再乘柱長，兩步不可以倒轉。 |
| 7 | 扇形角 = 360° × 3 ÷ 5 = 216°。 | 扇形的弧長要等於底面圓周，所以角度按半徑與斜高的比例縮小。 |
| 8 | 體積比 = 2³ : 3³ = 8 : 27。 | 相似立體的體積比是邊長比的三次方，面積比才是平方。 |
| 9 | 棱長 = ∛125 = 5 cm；總表面積 = 6 × 5² = 150 cm²。 | 由體積開三次方得棱長，再由棱長平方乘六得表面積。 |
| 10 | 正確是 1/3 × π × 6² × 5 = 60π ≈ 188.496 cm³，不是 1/2。 | 錐體是同底同高柱體的三分之一，二分一是錯的。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
做立體圖形的度量題，先把題目講的立體畫出來，並在圖上標明半徑、高與斜高三個量。錐體的體積永遠是相同底面相同高度的柱體的三分之一，所以公式前面那個三分之一不可以漏。球體的體積是三分之四乘圓周率乘半徑三次方，表面積是四乘圓周率乘半徑二次方，兩條公式只差一個次方與一個系數，抄的時候要分辨清楚。圓錐的展開圖是一個扇形，扇形的弧長等於底面圓周，所以扇形角等於三百六十度乘半徑再除斜高。題目講到兩個立體相似時，面積比是邊長比的平方，體積比是邊長比的立方，先求出邊長比，再平方或立方，就不會把兩個比例調亂。導師登記 →
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