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中四數學 立體圖形度量：第四份（錯題重練）
中四數學 立體圖形度量：第四份（錯題重練）
第 4 份（錯題重練）十題立體圖形度量練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中四數學；題型：體積、表面積、圓錐展開圖、相似立體比例。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 立體圖形度量 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎長方體的長、闊、高是 2 cm、3 cm、7 cm。求體積。
- 基礎圓柱的半徑 2 cm、高 9 cm。求體積（以 π 表示，並取三位小數）。
- 基礎正方體的總表面積是 96 cm²。求它的棱長與體積。
- 進階圓錐的半徑 6 cm、斜高 10 cm。求它的高與體積。
- 進階球體的半徑 1.5 cm。求它的體積（以 π 表示，並取三位小數）。
- 進階三角柱的底面積是 20 cm²，柱長 7 cm。求它的體積。
- 挑戰兩個相似立體的邊長比是 4 : 7。求它們的體積比。
- 挑戰圓錐的半徑 2 cm、斜高 6 cm。求它展開圖扇形的圓心角。
- 挑戰四角錐的底面是 8 cm × 8 cm 的正方形，高 6 cm。求它的體積。
- 錯題重練（錯題重練）有同學計圓柱總表面積時只加了一個底。半徑 3 cm、高 5 cm 的圓柱總表面積應是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 體積 = 2 × 3 × 7 = 42 cm³。 | 三條棱相乘即可，次序不影響結果。 |
| 2 | 體積 = π × 4 × 9 = 36π ≈ 113.097 cm³。 | 底面積 π 乘半徑平方，再乘高。 |
| 3 | 6a² = 96，a = 4 cm；體積 = 4³ = 64 cm³。 | 先除六得一個面的面積，再開方得棱長。 |
| 4 | 高 = √(10² − 6²) = 8 cm；體積 = 1/3 × π × 36 × 8 = 96π ≈ 301.593 cm³。 | 高由斜高與半徑得出，體積公式用高不用斜高。 |
| 5 | 體積 = 4/3 × π × 1.5³ = 4.5π ≈ 14.137 cm³。 | 小數半徑照樣立方，1.5³ 等於 3.375。 |
| 6 | 體積 = 20 × 7 = 140 cm³。 | 題目直接給底面積，就不必再算三角形。 |
| 7 | 體積比 = 4³ : 7³ = 64 : 343。 | 相似立體的體積比是邊長比的三次方。 |
| 8 | 扇形角 = 360° × 2 ÷ 6 = 120°。 | 扇形角由半徑與斜高的比例決定，與高無關。 |
| 9 | 體積 = 1/3 × 64 × 6 = 128 cm³。 | 底面積 64 乘高 6 再除三，不要漏掉三分之一。 |
| 10 | 曲面 30π 加兩個底共 18π，合共 48π ≈ 150.796 cm²。 | 圓柱有上下兩個底面，總表面積要加二個圓。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
做立體圖形的度量題，先把題目講的立體畫出來，並在圖上標明半徑、高與斜高三個量。錐體的體積永遠是相同底面相同高度的柱體的三分之一，所以公式前面那個三分之一不可以漏。球體的體積是三分之四乘圓周率乘半徑三次方，表面積是四乘圓周率乘半徑二次方，兩條公式只差一個次方與一個系數，抄的時候要分辨清楚。圓錐的展開圖是一個扇形，扇形的弧長等於底面圓周，所以扇形角等於三百六十度乘半徑再除斜高。題目講到兩個立體相似時，面積比是邊長比的平方，體積比是邊長比的立方，先求出邊長比，再平方或立方，就不會把兩個比例調亂。導師登記 →
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