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中四數學：概率（第三份）
中四數學：概率（第三份）
本份共 10 題，把概率用到統計與計數：40 人中有 16 名男生得 0.4，200 次擲骰 46 次得相對頻數 0.23，300 次遊戲預期中獎 45 次，5 人排列 120 種。其後處理條件概率的 1/2 與 0.6、四位密碼 10 000 個、6 選 2 的 15 種組合，以及期望收益 $2，最後重練「再做 100 次必補回」的誤解。題目全部原創。
直接答案 條件概率要把分母換成已知條件的群體，計數則先分清排列與組合。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學：概率 |
| 適用年級 | 基礎 4 題、進階 3 題、挑戰 2 題、錯題重練 1 題 |
02 題目（10 題）
- 基礎一班 40 人中有 16 名男生，隨機選一人，選中男生的概率是多少？
- 基礎擲一枚骰子 200 次，出現 6 點共 46 次，求 6 點的相對頻數。
- 基礎某遊戲每次中獎的概率是 0.15，玩 300 次預期中獎多少次？
- 基礎5 個人排成一列，共有多少種不同排法？
- 進階30 名學生中有 12 名女生，其中 6 名女生戴眼鏡。已知選中女生，她戴眼鏡的概率是多少？
- 進階用 0 至 9 共 10 個數字組成四位數密碼，數字可以重複，共有多少個不同密碼？
- 進階從 6 名同學中選 2 名做代表，不計次序，共有多少種選法？
- 挑戰某抽獎中獎概率 0.2，中獎得 $30，不中獎付 $5，求每玩一次的期望收益。
- 挑戰50 人中有 20 名男性，其中 12 名男性喜歡咖啡。已知選中男性，他喜歡咖啡的概率是多少？
- 錯題重練錯題重練：擲 100 次硬幣得 60 次正面，有同學說「再做 100 次一定會得 50 次正面」。這說法對不對？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 0.4（即 2/5） | 16÷40＝0.4。 |
| 2 | 0.23 | 相對頻數＝出現次數÷試驗次數，46÷200。 |
| 3 | 45 次 | 期望次數＝300×0.15＝45。 |
| 4 | 120 種 | 第一個位有 5 個選擇，逐個減少，5×4×3×2×1＝120。 |
| 5 | 1/2 | 條件概率的分母是女生 12 人，其中 6 人戴眼鏡。 |
| 6 | 10 000 個 | 每一位有 10 個選擇，10×10×10×10。 |
| 7 | 15 種 | 6×5÷2＝15，因為甲乙與乙甲是同一組。 |
| 8 | $2 | 0.2×30－0.8×5＝6－4＝2。 |
| 9 | 0.6（即 3/5） | 條件概率只看男性 20 人，12÷20＝0.6。 |
| 10 | 不對 | 相對頻數只是接近理論概率，每次試驗獨立，不會自動補回。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
