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中四數學 概率與統計：第二份（進階）
中四數學 概率與統計：第二份（進階）
第 2 份（進階）十題概率與統計練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中四數學；題型：古典概率、互斥與獨立事件、不放回抽樣、平均數與中位數。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 概率與統計 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎同時擲兩粒骰子，點數和為 12 的概率是多少？
- 基礎數據 2、4、4、6、9 的平均數和眾數各是多少？
- 基礎連續擲一枚硬幣兩次，至少有一次正面的概率是多少？
- 進階同時擲兩粒骰子，點數和為 5 的概率是多少？
- 進階由一副 52 張的撲克牌中抽一張，抽到 A 或 K 的概率是多少？
- 進階一班 40 人有 12 人戴眼鏡。隨機先後抽出兩人而不放回，兩人都戴眼鏡的概率是多少？
- 挑戰同時擲兩粒骰子，點數和為 8 或 9 的概率是多少？
- 挑戰連續擲一枚硬幣三次，恰好有一次正面的概率是多少？
- 挑戰箱內有編號 1 至 5 的五個球，隨機抽出兩個而不放回，兩球編號和為偶數的概率是多少？
- 錯題重練有同學認為“兩件事互斥就一定互補”，這想法錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 0.0278 | 只有 6 加 6 一個組合，總結果三十六個，所以是三十六分之一。 |
| 2 | 平均數 5，眾數 4。 | 總和二十五除五得 5，出現最多次的是 4。 |
| 3 | 0.75 | 用補事件：兩次都不是正面只有一個情況，一減四分之一得 0.75。 |
| 4 | 0.1111 | 和為 5 的組合有四個，總結果三十六個，四除三十六約為 0.111。 |
| 5 | 0.1538 | A 有四張，K 有四張，共八張，八除五十二約為 0.154。 |
| 6 | 0.085 | 第一次十二除四十，第二次十一除三十九，兩者相乘約為 0.085。 |
| 7 | 0.25 | 和為 8 有五個組合，和為 9 有四個，共九個，九除三十六得四分之一。 |
| 8 | 0.375 | 恰有一次正面有三個情況，總共八個結果，三除八得 0.375。 |
| 9 | 0.4 | 同奇或同偶才得偶數和：奇數三個取兩個有三種，偶數兩個取一個組合，共四種，四除十。 |
| 10 | 互斥只表示兩件事不能同時發生，只有當兩者合起來包含全部可能結果時才互補。 | 例如擲一粒骰子得 1 點與得 2 點互斥，但兩者的概率合起來只有三分之一，並不互補。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
做概率題，第一步是把樣本空間完整列出，數清總共有多少個可能結果。求“至少一個”的概率，用補事件往往最快：一減去“一個都沒有”的概率。抽樣要看清題目有沒有講不放回：不放回的話，第二次的分母要少一，兩次的概率相乘就是同時發生的概率。互斥只表示兩件事不能同時發生，不等於兩者合起來包含全部結果；獨立則要驗證 P(A∩B) 等於 P(A) 乘 P(B)，兩者不可混為一談。統計部分先排序再找中位數，眾數是出現次數最多的那個數，平均數則是把所有數據相加再除以數據的個數。導師登記 →
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