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中四數學 概率與統計：第三份（挑戰）
中四數學 概率與統計：第三份（挑戰）
第 3 份（挑戰）十題概率與統計練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中四數學；題型：古典概率、互斥與獨立事件、不放回抽樣、平均數與中位數。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 概率與統計 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎同時擲兩粒骰子，點數和為 7 或 11 的概率是多少？
- 基礎由 1 至 10 的整數中隨機抽出一個，抽到能被 2 或 3 整除的數的概率是多少？
- 基礎已知 A 與 B 互斥，P(A) = 0.4，P(B) = 0.5，求 P(A 或 B)。
- 進階袋內有三個紅球和兩個白球，隨機抽出兩個而不放回，兩個都是紅球的概率是多少？
- 進階同時擲三粒骰子，三粒都是 6 點的概率是多少？
- 進階數據 12、15、15、18、20 的中位數和平均數各是多少？
- 挑戰袋內有五個紅球和三個藍球，隨機抽出兩個而不放回，至少有一個紅球的概率是多少？
- 挑戰已知 A 與 B 獨立，P(A 及 B) = 0.12，P(A) = 0.4，求 P(B)。
- 挑戰同時擲兩粒骰子，點數積為 12 的概率是多少？
- 錯題重練有同學把“抽兩個而不放回”當作“放回”計算，這樣會錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 0.2222 | 和為 7 有六個組合，和為 11 有兩個，共八個，八除三十六約為 0.222。 |
| 2 | 0.7 | 2 的倍數有五個，3 的倍數有三個，其中 6 重複，共七個，七除十得 0.7。 |
| 3 | 0.9 | 互斥事件不會同時發生，所以直接把兩個概率相加得 0.9。 |
| 4 | 0.3 | 紅球取兩個有三個組合，全部取兩個有十個組合，三除十得 0.3。 |
| 5 | 0.00463 | 每一粒得 6 的概率是六分之一，三次相乘得二百一十六分之一。 |
| 6 | 中位數 15，平均數 16。 | 五個數據由小至大排列後中間那個是 15，總和八十除五得 16。 |
| 7 | 0.893 | 用補事件：兩個都是藍球只有三個組合，全部組合二十八個，一減二十八分之三約為 0.893。 |
| 8 | 0.3 | 獨立事件的乘積規律給出 P(B) 等於 0.12 除 0.4，即 0.3。 |
| 9 | 0.1111 | 積為 12 的組合是 2 與 6、6 與 2、3 與 4、4 與 3 共四個，四除三十六約為 0.111。 |
| 10 | 不放回時第二次的分母要少一，用放回的分母會把概率算大。 | 例如五紅三藍抽兩個，兩個都是藍球的正確概率是二十八分之三，用放回計算會得六十四分之九，比正確值大。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
做概率題，第一步是把樣本空間完整列出，數清總共有多少個可能結果。求“至少一個”的概率，用補事件往往最快：一減去“一個都沒有”的概率。抽樣要看清題目有沒有講不放回：不放回的話，第二次的分母要少一，兩次的概率相乘就是同時發生的概率。互斥只表示兩件事不能同時發生，不等於兩者合起來包含全部結果；獨立則要驗證 P(A∩B) 等於 P(A) 乘 P(B)，兩者不可混為一談。統計部分先排序再找中位數，眾數是出現次數最多的那個數，平均數則是把所有數據相加再除以數據的個數。導師登記 →
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