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中四數學 二次方程與判別式：第一份（基礎）
中四數學 二次方程與判別式：第一份（基礎）
第 1 份（基礎）十題二次方程與判別式練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中四數學；題型：因式分解法、公式法、判別式、兩根和與兩根積。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 二次方程與判別式 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎解方程 x² − 5x + 6 = 0。
- 基礎求方程 x² + 4x + 4 = 0 的判別式，並寫出重根。
- 基礎求方程 2x² + 3x − 2 = 0 的判別式。
- 進階解方程 x² − 2x − 15 = 0。
- 進階不計算根，判斷方程 x² + x + 1 = 0 有沒有實根。
- 進階解方程 3x² − 6x + 3 = 0。
- 挑戰已知方程 x² − 7x + 10 = 0 的兩根為 α 與 β，求 α + β 與 αβ。
- 挑戰已知 x = 3 是方程 x² − kx + 6 = 0 的一個根，求 k。
- 挑戰解方程 4x² − 4x + 1 = 0。
- 錯題重練錯題重練：求 x² + 3x + 2 = 0 的判別式。
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | x = 2 或 x = 3。 | 分解成 (x − 2)(x − 3) = 0，所以兩根是 2 和 3。 |
| 2 | 判別式 = 0，重根 x = −2。 | 判別式是 16 − 16 = 0，重根由 −4 除 2 得 −2。 |
| 3 | 判別式 = 25。 | 判別式是 3² − 4 × 2 × (−2)，即 9 + 16 = 25。 |
| 4 | x = 5 或 x = -3。 | 分解成 (x − 5)(x + 3) = 0，兩根是 5 和 −3。 |
| 5 | 判別式 = -3，沒有實根。 | 判別式是 1 − 4 = −3，小於零，所以沒有實根。 |
| 6 | x = 1（重根）。 | 判別式是 36 − 36 = 0，兩根相同，都是 1。 |
| 7 | α + β = 7，αβ = 10。 | 兩根和是負 b 除 a 得 7，兩根積是 c 除 a 得 10。 |
| 8 | k = 5。 | 代入 3 得 9 − 3k + 6 = 0，所以 3k = 15，k 等於 5。 |
| 9 | x = 0.5（重根）。 | 判別式是 16 − 16 = 0，重根由 4 除 8 得 0.5。 |
| 10 | 判別式 = 1。 | 判別式是 3² − 4 × 1 × 2，即 9 − 8 = 1，不要把減號寫成加號。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
做二次方程的題目，先在草稿寫出 a、b、c 三個數字，再算判別式。判別式大於零有兩個相異實根，等於零有一個重根，小於零則沒有實根。求參數的題目，先把判別式寫成含參數的式子，再按題目要求令它大於、等於或小於零。導師登記 →
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