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中四數學 二次方程與判別式：第二份（進階）
中四數學 二次方程與判別式：第二份（進階）
第 2 份（進階）十題二次方程與判別式練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中四數學；題型：因式分解法、公式法、判別式、兩根和與兩根積。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 二次方程與判別式 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎求方程 x² − 6x + 5 = 0 的判別式，並解方程。
- 基礎若方程 kx² + 4x + 2 = 0 有等根，求 k。
- 基礎解方程 2x² − 7x + 3 = 0。
- 進階寫出 x² + 2x − 8 = 0 兩根的和與積。
- 進階判斷方程 3x² − 12x + 12 = 0 有多少個相異實根。
- 進階方程 x² + kx + 9 = 0 有重根，求 k 的可能值。
- 挑戰已知一個二次方程的兩根是 2 與 −5，寫出這個方程。
- 挑戰一個二次方程的兩根和是 7、兩根積是 12，求兩根。
- 挑戰用公式解 x² − 4x + 1 = 0，答案取三位小數。
- 錯題重練錯題重練：判別式等於零代表方程有幾個實根？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 判別式 = 16，x = 1 或 x = 5。 | 判別式 36 − 20 得 16，開方為 4，兩根是 1 和 5。 |
| 2 | k = 2。 | 等根即判別式為零：16 − 8k = 0，得 k 等於 2。 |
| 3 | x = 3 或 x = 0.5。 | 判別式 49 − 24 得 25，開方為 5，兩根是 3 和 0.5。 |
| 4 | 和 = -2，積 = -8。 | 和是負 b 除 a 得 −2，積是 c 除 a 得 −8。 |
| 5 | 只有一個相異實根 x = 2。 | 判別式 144 − 144 得零，兩根重合，所以只有一個相異實根。 |
| 6 | k = 6 或 k = −6。 | 重根要求判別式為零：k² − 36 = 0，所以 k 是正負 6。 |
| 7 | x² + 3x − 10 = 0。 | 兩根和 −3、兩根積 −10，所以方程是 x² + 3x − 10 = 0。 |
| 8 | 3 與 4。 | 兩根是 x² − 7x + 12 = 0 的解，分解得 (x − 3)(x − 4) = 0。 |
| 9 | x = 3.732 或 x = 0.268。 | 判別式 16 − 4 得 12，開方約 3.464，兩根是 2 加減 1.732。 |
| 10 | 兩個相等的實根，即一個重根。 | 判別式為零時兩根重合，答案仍算兩個相等實根，不要寫成無實根。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
做二次方程的題目，先在草稿寫出 a、b、c 三個數字，再算判別式。判別式大於零有兩個相異實根，等於零有一個重根，小於零則沒有實根。求參數的題目，先把判別式寫成含參數的式子，再按題目要求令它大於、等於或小於零。導師登記 →
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