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中四數學 二次方程與判別式：第三份（挑戰）
中四數學 二次方程與判別式：第三份（挑戰）
第 3 份（挑戰）十題二次方程與判別式練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中四數學；題型：因式分解法、公式法、判別式、兩根和與兩根積。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 二次方程與判別式 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎方程 2x² − 5x + k = 0 有實根，求 k 的範圍。
- 基礎方程 x² − (m + 1)x + 4 = 0 有重根，求 m。
- 基礎解方程 3x² + 2x − 1 = 0。
- 進階解方程 x² − 2x − 2 = 0，答案取三位小數。
- 進階兩根是 3 + √2 與 3 − √2，寫出這個二次方程。
- 進階方程 x² + px + 8 = 0 的兩根相差 2，求 p 的可能值。
- 挑戰方程 4x² + (k − 2)x + 1 = 0 有重根，求 k。
- 挑戰已知 α、β 是 x² − 3x + 1 = 0 的兩根，求 α² + β²。
- 挑戰方程 2x² + kx + 8 = 0 沒有實根，求 k 的範圍。
- 錯題重練錯題重練：判別式小於零代表什麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | k ≤ 3.125。 | 有實根要求判別式不小於零：25 − 8k ≥ 0，所以 k 最大是 25 除 8 得 3.125。 |
| 2 | m = 3 或 m = -5。 | 判別式為零：(m + 1)² = 16，所以 m + 1 是正負 4。 |
| 3 | x = 1/3 或 x = -1。 | 判別式 4 + 12 得 16，開方為 4，兩根是 1/3 和 −1。 |
| 4 | x = 2.732 或 x = -0.732。 | 判別式 4 + 8 得 12，開方約 3.464，兩根是 1 加減 1.732。 |
| 5 | x² − 6x + 7 = 0。 | 兩根和是 6，兩根積是 9 − 2 得 7，所以方程是 x² − 6x + 7 = 0。 |
| 6 | p = −6 或 p = 6。 | 兩根積 8、相差 2，兩根是 2 與 4 或 −2 與 −4，和分別是 6 與 −6。 |
| 7 | k = 6 或 k = -2。 | 判別式為零：(k − 2)² = 16，所以 k − 2 是正負 4。 |
| 8 | α² + β² = 7。 | 用兩根和 3 與兩根積 1：平方和等於 9 減 2，得 7。 |
| 9 | −8 < k < 8。 | 無實根要求判別式小於零：k² < 64，所以 k 在負 8 與 8 之間。 |
| 10 | 方程沒有實根。 | 判別式為負數時曲線不與 x 軸相交，所以沒有實根，也不要寫成重根。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
做二次方程的題目，先在草稿寫出 a、b、c 三個數字，再算判別式。判別式大於零有兩個相異實根，等於零有一個重根，小於零則沒有實根。求參數的題目，先把判別式寫成含參數的式子，再按題目要求令它大於、等於或小於零。導師登記 →
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
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