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中四數學 二次方程與判別式：第四份（錯題重練）
中四數學 二次方程與判別式：第四份（錯題重練）
第 4 份（錯題重練）十題二次方程與判別式練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中四數學；題型：因式分解法、公式法、判別式、兩根和與兩根積。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 二次方程與判別式 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎解方程 x² − 9 = 0。
- 基礎求 x² + 6x + 9 = 0 的判別式，並寫出重根。
- 基礎解方程 x² − x − 6 = 0。
- 進階求 2x² − 4x + 5 = 0 的判別式，並判斷實根的數目。
- 進階寫出 x² − 5x + 4 = 0 兩根的和與積。
- 進階方程 kx² − 6x + 3 = 0 有重根，求 k。
- 挑戰兩根是 2 與 7，寫出這個二次方程。
- 挑戰方程 x² + 4x + k = 0 有兩個相異實根，求 k 的範圍。
- 挑戰一個二次方程的兩根和是 5、兩根積是 6，求兩根。
- 錯題重練錯題重練：用公式時 b 是負數，b² 應該怎樣算？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | x = 3 或 x = -3。 | 移項得 x² = 9，開方要取正負兩個值。 |
| 2 | 判別式 = 0，重根 x = −3。 | 判別式 36 − 36 得零，重根由 −6 除 2 得 −3。 |
| 3 | x = 3 或 x = -2。 | 分解成 (x − 3)(x + 2) = 0，兩根是 3 和 −2。 |
| 4 | 判別式 = -24，沒有實根。 | 判別式是 16 − 40 得 −24，小於零所以沒有實根。 |
| 5 | 和 = 5，積 = 4。 | 兩根是 1 與 4，和 5、積 4，與公式結果一致。 |
| 6 | k = 3。 | 判別式為零：36 − 12k = 0，得 k 等於 3。 |
| 7 | x² -9x + 14 = 0。 | 兩根和 9、兩根積 14，所以方程是 x² − 9x + 14 = 0。 |
| 8 | k < 4。 | 相異實根要求判別式大於零：16 − 4k > 0，得 k 小於 4。 |
| 9 | 2 與 3。 | 方程是 x² − 5x + 6 = 0，分解得 (x − 2)(x − 3) = 0。 |
| 10 | 負號要一齊平方，例如 b = −3 時 b² = 9。 | 平方之後一定是正數，把負號漏掉會令判別式算錯。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
做二次方程的題目，先在草稿寫出 a、b、c 三個數字，再算判別式。判別式大於零有兩個相異實根，等於零有一個重根，小於零則沒有實根。求參數的題目，先把判別式寫成含參數的式子，再按題目要求令它大於、等於或小於零。導師登記 →
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