中文（繁體）
中文（簡體）
English
中四數學：一元二次方程（第一份）
中四數學：一元二次方程（第一份）
本份共 10 題，集中練因式分解法與直接開方：先解 x²＝36、x²－9x＝0、x²－8x＋15＝0、(x－4)²＝25 四題基礎，再做 x²＋7x＋10＝0、2x²－5x－3＝0、3x²＝12x 三題進階（提醒不可隨便兩邊除以 x）。挑戰部分解 x²－6x＋4＝0 得 3±√5，並用長方形面積 96 cm² 反求闊 8 cm；最後重練只寫 x＝5 而漏掉負根的常見錯誤。題目全部原創。
直接答案 先移項使一邊為零，再因式分解；兩邊開方要同時寫正負根。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學：一元二次方程 |
| 適用年級 | 基礎 4 題、進階 3 題、挑戰 2 題、錯題重練 1 題 |
02 題目（10 題）
- 基礎解方程 x² ＝ 36。
- 基礎解方程 x² － 9x ＝ 0。
- 基礎解方程 x² － 8x ＋ 15 ＝ 0。
- 基礎解方程 (x － 4)² ＝ 25。
- 進階解方程 x² ＋ 7x ＋ 10 ＝ 0。
- 進階解方程 2x² － 5x － 3 ＝ 0。
- 進階解方程 3x² ＝ 12x。
- 挑戰解方程 x² － 6x ＋ 4 ＝ 0（答案用根式表示）。
- 挑戰一個長方形的長比闊多 4 cm，面積是 96 cm²，求它的闊。
- 錯題重練錯題重練：有同學解 x² ＝ 25 時只寫 x ＝ 5。正確答案應為甚麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | x ＝ 6 或 x ＝ －6 | 兩邊開方要考慮正負兩個根，因為 6² 與 (－6)² 都等於 36。 |
| 2 | x ＝ 0 或 x ＝ 9 | 提出公因式 x 得 x(x－9)＝0，兩個因式各自為零。 |
| 3 | x ＝ 3 或 x ＝ 5 | 因式分解成 (x－3)(x－5)＝0，因為 3＋5＝8 且 3×5＝15。 |
| 4 | x ＝ 9 或 x ＝ －1 | 先開方得 x－4＝5 或 x－4＝－5，再分別移項。 |
| 5 | x ＝ －2 或 x ＝ －5 | 兩個負數相加得 －7、相乘得 10，即 －2 與 －5。 |
| 6 | x ＝ 3 或 x ＝ －1/2 | 十字相乘得 (2x＋1)(x－3)＝0，所以 x＝3 或 x＝－1/2。 |
| 7 | x ＝ 0 或 x ＝ 4 | 移項得 3x²－12x＝0，提出 3x 得 3x(x－4)＝0；不可兩邊直接除以 x，否則會漏掉 x＝0。 |
| 8 | x ＝ 3 ＋ √5 或 x ＝ 3 － √5（約 5.24 或 0.76） | 配方成 (x－3)²＝5，開方得 x－3＝±√5。 |
| 9 | 闊 8 cm（長 12 cm） | 設闊為 w，得 w(w＋4)＝96，即 w²＋4w－96＝0，(w－8)(w＋12)＝0，負值不合。 |
| 10 | x ＝ 5 或 x ＝ －5 | 兩邊開方得 x＝±√25＝±5；只寫正根會漏一個解，二次方程一般有兩個根。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
