中文（繁體）
中文（簡體）
English
中四數學：一元二次方程（第二份）
中四數學：一元二次方程（第二份）
本份共 10 題，主題是公式法與判別式：先用公式解 x²－5x＋3＝0、2x²＋7x－4＝0，並算 x²－4x＋4＝0 的判別式得 0；進階判斷 x²＋x＋1＝0 無實根（判別式 －3）、由重根條件 k²＝36 得 k＝6、解 3x²－5x－2＝0。挑戰部分把「和 11、積 30」化成 t²－11t＋30＝0 得 5 與 6，並配方 x²＋8x＋5＝(x＋4)²－11 求最小值；最後重練判別式為負仍寫實根的錯誤。題目全部原創。
直接答案 先算判別式 b²－4ac：正數兩根、零重根、負數無實根。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學：一元二次方程 |
| 適用年級 | 基礎 4 題、進階 3 題、挑戰 2 題、錯題重練 1 題 |
02 題目（10 題）
- 基礎用公式法解 x² － 5x ＋ 3 ＝ 0（答案用根式表示）。
- 基礎解方程 2x² ＋ 7x － 4 ＝ 0。
- 基礎求方程 x² － 4x ＋ 4 ＝ 0 的判別式，並說明它有幾個相異實根。
- 基礎解方程 x² ＋ 2x － 8 ＝ 0。
- 進階判斷方程 x² ＋ x ＋ 1 ＝ 0 有沒有實根，並說明理由。
- 進階若 x² ＋ kx ＋ 9 ＝ 0 有重根，求 k 的正值。
- 進階解方程 3x² － 5x － 2 ＝ 0。
- 挑戰兩個數之和是 11，積是 30，求這兩個數。
- 挑戰把 x² ＋ 8x ＋ 5 配方成 (x ＋ p)² ＋ q 的形式，並寫出它的最小值。
- 錯題重練錯題重練：有同學算得判別式為 －9，仍寫出兩個實根。正確結論是甚麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | x ＝ (5 ＋ √13)/2 或 x ＝ (5 － √13)/2（約 4.30 或 0.70） | 判別式 25－12＝13，代入公式 x＝(5±√13)/2。 |
| 2 | x ＝ 1/2 或 x ＝ －4 | 判別式 49＋32＝81，√81＝9，得 (－7±9)/4。 |
| 3 | 判別式 ＝ 0，只有一個相異實根 x ＝ 2（重根） | (－4)²－4×1×4＝0；判別式為零代表兩根相同。 |
| 4 | x ＝ 2 或 x ＝ －4 | (x－2)(x＋4)＝0，2 與 －4 相加得 －2、相乘得 －8。 |
| 5 | 沒有實根（判別式 ＝ －3 ＜ 0） | 判別式 1－4＝－3 小於零，所以方程無實根。 |
| 6 | k ＝ 6 | 重根即判別式為零：k²－36＝0，k＝±6，取正值 6。 |
| 7 | x ＝ 2 或 x ＝ －1/3 | 判別式 25＋24＝49，√49＝7，x＝(5±7)/6。 |
| 8 | 5 和 6 | 設兩數為方程的兩根，得 t²－11t＋30＝0，因式分解成 (t－5)(t－6)＝0。 |
| 9 | p ＝ 4、q ＝ －11，即 (x＋4)²－11，最小值 －11 | 取 8 的一半得 4，加減 4²＝16：x²＋8x＋5＝(x＋4)²－11；平方項最小為零。 |
| 10 | 判別式小於零，方程沒有實根 | 判別式負代表曲線不與 x 軸相交，寫出實根是錯的。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
