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中四數學：一元二次方程（第三份）
中四數學：一元二次方程（第三份）
本份共 10 題，以應用與綜合為主：先解 (2x－1)(x＋3)＝0、4x²－25＝0、x²－2x－15＝0、5x²＋x＝0；進階用畢氏定理由兩股 x 與 x＋1、斜邊 5 得 x＝3，解 2x²－8x＋3＝0 取二位小數得 3.58 與 0.42，並求 y＝x²－6x＋5 與 x 軸的交點 1 與 5。挑戰部分由「平方比 3 倍大 10」得 5，由無蓋盒容量 18 cm³ 反求原闊 5 cm；最後重練兩邊除以 x 而漏掉 x＝0 的錯誤。題目全部原創。
直接答案 應用題先設未知數列方程，解得多個根時按實際情況（長度、正數）取捨。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學：一元二次方程 |
| 適用年級 | 基礎 4 題、進階 3 題、挑戰 2 題、錯題重練 1 題 |
02 題目（10 題）
- 基礎解方程 (2x － 1)(x ＋ 3) ＝ 0。
- 基礎解方程 4x² － 25 ＝ 0。
- 基礎解方程 x² － 2x － 15 ＝ 0。
- 基礎解方程 5x² ＋ x ＝ 0。
- 進階一個直角三角形的兩條直角邊分別長 x cm 與 (x＋1) cm，斜邊長 5 cm，求 x。
- 進階解方程 2x² － 8x ＋ 3 ＝ 0，答案取二位小數。
- 進階曲線 y ＝ x² － 6x ＋ 5 與 x 軸相交於哪兩點？
- 挑戰某正數的平方比它的 3 倍大 10，求該數。
- 挑戰一張長方形紙的長比闊多 3 cm。四角各剪去邊長 1 cm 的正方形後，摺成一個無蓋盒，容量是 18 cm³，求原紙的闊。
- 錯題重練錯題重練：有同學解 x² ＝ 4x 時兩邊同除 x，只得到 x ＝ 4。正確答案是甚麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | x ＝ 1/2 或 x ＝ －3 | 兩個因式各自為零：2x－1＝0 得 x＝1/2，x＋3＝0 得 x＝－3。 |
| 2 | x ＝ 5/2 或 x ＝ －5/2 | 寫成 (2x)²＝5²，開方得 2x＝±5。 |
| 3 | x ＝ 5 或 x ＝ －3 | (x－5)(x＋3)＝0，5 與 －3 相乘得 －15、相加得 2。 |
| 4 | x ＝ 0 或 x ＝ －1/5 | 提出 x 得 x(5x＋1)＝0；同樣不可兩邊除以 x。 |
| 5 | x ＝ 3（兩股 3 cm 與 4 cm） | 畢氏定理：x²＋(x＋1)²＝25，化簡成 x²＋x－12＝0，得 x＝3 或 －4，長度取正。 |
| 6 | x ≈ 3.58 或 x ≈ 0.42 | 判別式 64－24＝40，√40≈6.32，x≈(8±6.32)/4。 |
| 7 | x ＝ 1 與 x ＝ 5，即 (1, 0) 與 (5, 0) | 與 x 軸相交即 y＝0，解 x²－6x＋5＝0 得 (x－1)(x－5)＝0。 |
| 8 | 5 | 設數為 n，得 n²－3n－10＝0，(n－5)(n＋2)＝0，n＝5 或 －2，取正數 5。 |
| 9 | 闊 5 cm（長 8 cm，盒底 3 cm × 6 cm） | 盒底為 (w－2) 與 (w＋1)，高 1 cm：(w－2)(w＋1)＝18，即 w²－w－20＝0，w＝5 或 －4，取 5。 |
| 10 | x ＝ 0 或 x ＝ 4 | 移項得 x²－4x＝0，即 x(x－4)＝0；除以 x 等於假設 x≠0，會漏掉 x＝0。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
