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中四數學 二次函數圖像練習一（基礎）：十題截距、判別式與開口
中四數學 二次函數圖像練習一（基礎）：十題截距、判別式與開口
十題由讀圖入手，練 y 截距、x 截距、判別式正負、開口方向，以及由因式分解直接讀出交點。
直接答案 第 01 至 03 題練 y 截距、x 截距與判別式計算，第 04 至 06 題練交點數目、開口方向與判別式為負的情況，第 07 至 09 題練對稱軸、解方程找截距與因式分解，第 10 題針對 b = 0 時判別式算錯。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 二次函數圖像 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎求 y = x² − 4x + 3 的 y 截距。
- 基礎求 y = x² − 5x + 6 與 x 軸的交點。
- 基礎求 y = 2x² + 3x − 2 的判別式。
- 進階問 y = x² − 6x + 8 的圖像與 x 軸有幾個交點。
- 進階說出 y = −x² + 4x 的開口方向及x² 前面的數。
- 進階問 y = x² + 2x + 5 與 x 軸有沒有交點，並用判別式說明。
- 挑戰求 y = (x − 2)(x + 4) 的對稱軸。
- 挑戰解方程 x² − 7x + 12 = 0，並說出對應圖像的 x 截距。
- 挑戰把 x² − 3x − 4 因式分解。
- 錯題重練錯題重練：y = x² + 9 與 x 軸有幾個交點？有同學把判別式算成 36，正確答案是什麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | (0, 3) | 令 x = 0，y = 3，故 y 截距是 (0, 3)，即常數項。 |
| 2 | (2, 0) 與 (3, 0) | 令 y = 0 得 (x − 2)(x − 3) = 0，故 x = 2 或 3。 |
| 3 | 25 | 判別式 = b² − 4ac = 9 − 4 × 2 × (−2) = 9 + 16 = 25。 |
| 4 | 2 個 | 判別式 36 − 32 = 4 大於零，故有兩個不同實根，即有兩個交點。 |
| 5 | 開口向下，a = -1 | x² 前面的數是 -1，負數代表開口向下。 |
| 6 | 沒有交點（判別式 = -16） | 判別式 4 − 20 = -16 小於零，無實根，故圖像整條在 x 軸上方。 |
| 7 | x = -1 | 兩根是 2 與 −4，對稱軸在正中：x = (2 − 4) ÷ 2 = -1。 |
| 8 | x = 3 或 4 | 因式分解得 (x − 3)(x − 4) = 0，故圖像在 x = 3 與 x = 4 穿過 x 軸。 |
| 9 | (x − 4)(x + 1) | 要找兩數積為 −4、和為 −3，即 −4 與 1，故得 (x − 4)(x + 1)。 |
| 10 | 0 個（判別式 = -36） | 此處 b = 0，判別式 = 0 − 4 × 1 × 9 = -36，小於零，故無交點。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。