中文（繁體）
中文（簡體）
English
中四數學 二次函數圖像練習二（進階）：十題不等式、根的公式及三點求式
中四數學 二次函數圖像練習二（進階）：十題不等式、根的公式及三點求式
十題轉向二次不等式的解集、根的公式、由三點反求函數式，以及直線與拋物線的交點數目。
直接答案 第 01 至 03 題練解方程、x 截距與小於型不等式，第 04 至 06 題練大於型不等式、重根位置與三點求式，第 07 至 09 題練交點數目、兩根和積與配方最小值，第 10 題針對開方只取正方向。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 二次函數圖像 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎解 x² − x − 6 = 0。
- 基礎求 y = 2x² − 8 的 x 截距。
- 基礎解不等式 x² − 5x + 6 < 0。
- 進階解不等式 x² − 5x + 6 > 0。
- 進階y = x² + 6x + 9 與 x 軸有幾個交點？交點在哪裡？
- 進階二次函數圖像過 (0, 3)、(1, 6)、(−1, 8)，求 f(x)。
- 挑戰y = x² 與 y = 2x + 3 有幾個交點？
- 挑戰已知 x² + 2x − 8 = 0，求兩根之和與兩根之積。
- 挑戰求 y = 3x² − 12x + 7 的最小值。
- 錯題重練錯題重練：解 x² < 4。有同學答 x < 2，正確解集是什麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | x = 3 或 −2 | 因式分解得 (x − 3)(x + 2) = 0，故 x = 3 或 −2。 |
| 2 | (2, 0) 與 (−2, 0) | 令 y = 0 得 x² = 4，故 x = 2 或 −2，兩個截距左右對稱。 |
| 3 | 2 < x < 3 | 因式分解得 (x − 2)(x − 3) < 0，拋物線開口向上，兩根之間為負，故 2 < x < 3。 |
| 4 | x < 2 或 x > 3 | 同一對根，開口向上，故在兩根之外取正值，答案寫成 x < 2 或 x > 3。 |
| 5 | 一個，在 (−3, 0) | 判別式 36 − 36 = 0，故為重根；因式分解得 (x + 3)²，交點是 (−3, 0)。 |
| 6 | f(x) = 4x² − x + 3 | 常數項 3；代入兩點得 a + b = 3、a − b = 5，解得 a = 4、b = -1。 |
| 7 | 2 個（x = 3 與 −1） | 令 x² = 2x + 3 得 x² − 2x − 3 = 0，判別式 4 + 12 = 16 大於零，故兩點。 |
| 8 | 和 = -2，積 = -8 | 由根的公式：和 = −b ÷ a = −2，積 = c ÷ a = −8。 |
| 9 | -5 | 配方得 3(x − 2)² − 5，平方項最小為零，故最小值是 -5。 |
| 10 | −2 < x < 2 | 開方要考慮正負：x² < 4 即 −2 < x < 2，只寫 x < 2 會多包了 −5 之類的值。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。